Un problema que dificulta la aplicación de las reglas del cálculo de probabilidades estriba en que a veces la simple enumeración de los resultados elementales de un experimento aleatorio es sumamente complicada. Se hace entonces necesario desarrollar algunas técnicas para enumeración.
Regla 1.
Si una operación A puede efectuarse de n maneras y otra operación B de m maneras, entonces las 2 operaciones pueden efectuarse en conjunto de n*m formas.
Ejemplos.
a)Determinar el número deformas en que un hombre puede usar un traje y una corbata si tiene 3 trajes y 5 corbatas.
Traje= 3
Corbata = 5
No. formas = 3*5 = 15
b)Se lanza una moneda y un dado. Determina el número de puntos del espacio muestral de este experimento.
Moneda = (Cara, Cruz) = 2
Dado = (1, 2, 3, 4, 5, 6) = 6
c) Un dado se lanza 3 veces. determínese el número de puntos del espacio muestral de este experimento.
6*6*6 = 216 puntos muestrales.
d) ¿Cuántos números de 3 cifras pueden formarse con los dígitos 2, 4, 6, 7, 9?
En un número de 3 cifras existen 3 posiciones a llenar. Cada una puede llenarse de 5 maneras; por lo tanto las 3 posiciones pueden llenarse de
5*5*5 = 125 formas
e) Ahora, ¿Cuántos números pares de 3 cifras pueden formarse con esos dígitos?
La posición de las unidades puede llenarse sólo de 3 formas (2, 4 o 6) pero las otras 2 posiciones pueden llenarse de 5 formas:
3*5*5 = 75 números pares.
Distinguibilidad
Antes de continuar revisemos la noción de Distinguibilidad, para esto supóngase 2 cubos de madera. Éstos serán indistinguibles si sus características físicas: color, dimensión, peso, etc. son esencialmente idénticas en ambos, de modo que, si se selecciona uno de ellos no puede decirse de cuál de ellos se trata. Entonces se se realiza el experimento consistente en seleccionar al azar uno de los 2 cubos, los resultados elementales dependen de que los cubos sean dintinguibles o no.
NO Son Distinguibles:
1 Sólo resultado elemental “Salió 1 de los 2 cubos”
Son Distinguibles, llamémosle cubo A y cubo B:
2 resultados elementales
a) Salió el cubo A.
b) Salió el cubo B.
De la misma forma, si se intenta determinar en cuántas formas pueden arreglarse los 2 cubos uno tras otro, resulta que
a) No son Distinguibles, sólo hay un arreglo posible, cualquier forma de ordenarlos produce el mismo resultado.
b) Son Distinguibles, puede discernirse entre los 2 arreglos AB y BA, que difieren sólo en el orden de sus elementos.
¿Qué sucede si se agrupa un nuevo cubo a los dos que ya tenemos? Nos interesa enumerar cuántos arreglos distinguibles se pueden formar; para ello debe considerarse si el nuevo cubo es distinguible o no de los dos anteriores.
I.-Considerando entonces los 3 cubos distinguibles A, B y C.
