Ahora que conocemos el nivel de error que tiene nuestra ecuación, podemos realizar estimaciones sobre ciertos valores y poner a prueba diversas hipótesis.
La forma de comprobar la independencia es por medio del valor de la pendiente, la cual nos indicará si y depende de x.
De este modo:
Ho: b = 0 (Y no depende de X)
Ha: b ≠ 0 (Y depende de X)
Para probar esta hipótesis el estadístico de contraste es:
Donde:
b = valor calculado de la pendiente.
B0 = valor de contraste de la pendiente (en este caso es 0 porque queremos comprobar si es estadísticamente diferente de 0).
Sx/y = error de estimación
Estimación
Por medio de la estimación es posible conocer los valores que puede tomar la variable dependiente para un valor específico de x, nótese que no es correcto utilizar la ecuación de regresión para saber este resultado, pues existe un rango de posibilidades sobre los valores reales que puede tomar la variable. Recordemos que, por los supuestos anteriormente citados, en cada valor de x existe una subpoblación de valores de y, con una media igual a la calculada en la ecuación de regresión. El intervalo para un valor de X es el siguiente:
Donde:
X0 es el valor de x designado para realizar el intervalo.
Es importante señalar que una estimación de los valores es más fidedigna mientras más cerca esté de la media de los datos muestrales, es decir, entre más se aleja de esta media, el intervalo es cada vez más grande debido al creciente margen de incertidumbre. Existe un grado mucho mayor de error si se hacen estos cálculos para valores fuera del rango de los datos muestrales.
La predicción es:
El valor de ajuste nos dará intervalos más grandes, pero de esta forma se reduce al mínimo el error.