Suponga un experimento donde se quieren comparar 5 tratamientos, para ver si su respuesta promedio es la misma para los 5 o si hay algunas diferentes.
De antemano el investigador asume que hay diferencia, si no qué sentido tiene el experimento. También se sabe que en cada tratamiento debe haber un efecto de variaciones debida a la causa que se está controlando (temperatura, presión, etcétera) y una variación debida al azar, la cual es inevitable.
La variación entre tratamientos se mide como una varianza de la media de cada tratamiento con respecto a la gran media.
La variación dentro de tratamientos se mide comparando cada observación o medición con respecto a la media del respectivo tratamiento y en términos del análisis de varianza se le conoce como cuadrado medio del error.
Ahora, si se tienen dos varianzas lo que se puede hacer es compararlas mediante una prueba de F.
En esta expresión se visualiza que la variación entre tratamientos debe ser mayor a la variación dentro de tratamientos la cual se debe exclusivamente al azar. Si no es posible establecer diferencia estadística entre estas varianzas, entonces no hay efecto de tratamiento y la variación se debe al azar.
El análisis de varianza constituye la base del Diseño de Experimentos, un conjunto de herramientas de gran aplicación en todas las áreas donde se realiza investigación experimental.
