Ejemplos
1.- En un cultivo, la tasa de crecimiento de bacterias es proporcional a la cantidad presente. Inicialmente se tenían 1,000 bacterias (y0) y la cantidad se duplico en 12 min (esto es si t=12, y12 = 2y0).
2.- Si la tasa de crecimiento de la población de cierta comunidad es proporcional a la población. Y si en 1950 la población era de 50,000 personas y en 1980 fue de 75,000 personas.
2.a.- Expresar la población y como función de t.
2.b.- ¿Tamaño de la población en el año 2010 ?
3.- Si en 1970 se determinó que la población de la Tierra era de 3.500 millones y aumenta a un ritmo del 2% anual, ¿Cuándo se alcanzará una población de 50.000 millones?
4.- Por ciertos estudios realizados se sabe que la mosca del Mediterráneo crece en proporción al número presente en cada momento. Después de 2 horas de observación se forman 800 familias de la mosca y después de 5 horas se forman 2000 familias.
Calcule
a) La ecuación que representa el número de familias en función del tiempo
b) El número de familias que había al inicio.
5.- Se sabe que un cultivo de bacterias crece a una tasa proporcional a la cantidad presente. Después de 1 hora, se observan 1000 bacterias en el cultivo; y después de 4 horas, 3000 bacterias.
Encontrar:
a) Una expresión matemática o ecuación para el número bacterias presentes en el cultivo en cualquier momento t.
b) El número de bacterias que había originalmente en el cultivo.
6.- En 1980, el Departamento de Recursos Naturales liberó 1000 truchas hibridas (hibridación de trucha de lago y trucha de rio/arroyo) en un lago. En 1987, se estimó que la población de truchas hibridas en el lago era de 3000. Utilizando la ley Malthusiana para el crecimiento demográfico, estime la población de truchas hibridas en el lago en el año 2010.