Temario de Métodos Numéricos

La asignatura de Métodos Numéricos tiene como objetivos.

Objetivo general:
El alumno será capaz de seleccionar, implementar y aplicar los métodos numéricos en los diferentes problemas específicos que se desarrollen.

Objetivo específico:
Analizar los métodos numéricos que constituyen algoritmos mediante los cuales sea posible formular problemas matemáticos, para que se puedan resolver, utilizando operaciones aritméticas.

Contenido

Unidades	Tema y subtemas
1. Introducción	1.1 Papel de los métodos numéricos en la ciencia y la ingeniería. 1.2 Breve panorama histórico 1.3 Lenguajes de programación 1.4 Problemas típicos
2 Evaluación de Funciones	2.1 Raíces de una ecuación (Gráfico) 2.2 Bisección 2.3 Newton – Raphson 2.4 Secante 2.5 Regla falsa 2.6 Punto fijo 2.7 Muller
3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales	3.1 Método de Cramer 3.2 Método de Gauss 3.3 Método de Gauss – Jordan 3.4 Método de Gauss – Zamora 3.5 Método de Gauss – Seidel 3.6 Inversa de una matriz. 3.7 Newton Multivariable 3.8 Método de Broyden
4 Interpolación	4.1 Interpolación 4.2 Mínimos cuadrados 4.3 Polinomio simple 4.4 Polinomio de Lagrange 4.5 Diferencias finitas (Newton)
5 Integración y derivación	5.1 Integración numérica 5.2 Regla del trapecio 5.3 Reglas de simpson 5.4 Cuadratura de Gauss 5.5 Derivación numérica
6 Ecuaciones diferenciales ordinarias	6.1 Serie de Taylor 6.2 Euler simple y modificado 6.3 Runge – Kutta

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La mayoría de las computadoras tiene paquetes o programas de matemáticas instalados que facilitan al usuario su empleo, pero su desventaja principal implica en efectuar una inversión en su compra.

Por cuestiones de economía, en ocasiones no será necesario comprar el software de moda, con técnicas y métodos de solución, el estudiante con ayuda de Excel o una calculadora podrá dar solución a la mayoría de los problemas ahorrando con ello algo de dinero.

Para resolver problemas matemáticos de ingeniería, es recomendable emplear el método matemático siguiente que consta de cuatro etapas básicas:

1. Formulación. Identificar la expresión matemática que dé solución al problema planteado.
2. Resolución. Se realizan las operaciones apropiadas para poder sacar deducciones lógicas al modelo matemático seleccionado.
3. Interpretación. Revisar que la solución propuesta sea congruente con el proceso involucrado.
4. Refinamiento. Con la experiencia adquirida, ahora se pueden establecer procedimientos sistemáticos que sean factibles de ser programados en hoja de calculo o en algún lenguaje de programación.

Por ejemplo, Calcular el volumen molar de un gas ideal a 300 K y 1 atm.

1. PV = nRT
2. V = nRT/P
3. V = (1 mol)(0.08205 atm L/gmol K)(300 K)/1 atm =
4. Hoja de cálculo

Programa

En la carrera de Ingeniería química se requiere dominar las ciencias matemáticas a lo largo de los 4.5 años de la misma. Siendo sus principales áreas de trabajo el cálculo, álgebra lineal, álgebra vectorial, ecuaciones diferenciales y lenguajes de programación. Estas áreas de trabajo conforman lo que es conocido como análisis numérico, y de manera general pueden clasificarse como:

Un Método Analítico separa las partes del problema hasta llegar a conocer sus principios o elementos. Por ende, son conocidos como métodos exactos.

Un Método Numérico, por otra parte, se utiliza para determinar o aproximar soluciones cuantitativa y cualitativamente. En ellos está implícito un error y una aproximación. Generalmente los métodos numéricos son utilizados cuando no existe solución analítica factible, o sí esa solución analítica es muy complicada.

Es común recurrir al uso de programas computacionales propios o comerciales para la solución de problemas matemáticos. Estos son utilizados por usuarios expertos e inexpertos con el fin de obtener resultados rápidos, en ocasiones ni siquiera es necesario abundar en el método de solución. De ahí que, uno recurra cotidianamente a calculadoras o programas comerciales que nos faciliten el trabajo.

Para seleccionar un método numérico que resuelva un problema específico debemos reconocer:

En la investigación de los métodos utilizados en la carrera de Ingeniería Química se detectó que son varios de los métodos numéricos que requieren una explicación y ejemplificación para facilitar el aprendizaje de ellos y su uso en la solución de problemas a fines a la Ingeniería Química, razón por la cual se desarrolló este material de apoyo.