Métodos Numéricos

En la carrera de Ingeniería Química se requiere dominar las ciencias matemáticas a lo largo de los nueve semestres de estudio, siendo sus principales áreas de trabajo: Cálculo; álgebra lineal; álgebra vectorial; ecuaciones diferenciales, y métodos numéricos. En virtud de la primordial utilidad de estos los métodos numéricos para la solución de problemas típicos de ingeniería, se realizó una revisión de los métodos mayormente utilizados encontrándose los siguientes:

  1. Solución de ecuaciones no lineales
  2. Sistema de ecuaciones lineales y no lineales
  3. Aproximación polinomial e interpolación
  4. Integración y diferenciación numérica
  5. Ecuaciones diferenciales ordinarias
  6. Transformadas de Laplace

Es conocido que un método numérico realiza cálculos iterativos y en ocasiones bastante tediosos, por ello, generalmente se emplean programas computacionales elaborados por los propios usuarios o a través de programas comerciales. También, es conocido que la mayoría del software comercial es más utilizado por usuarios inexpertos a quiénes no les interesa el método utilizado para hallar la solución, pero si les importa el resultado. De ahí que, cotidianamente se recurra a programas comerciales o de calculadoras que faciliten el trabajo.

En un curso de métodos numéricos para ingenieros, es importante saber cuándo y cómo utilizar estas herramientas. Si al alumno se le dan los conocimientos y las herramientas necesarias, será más independiente e incluso podrá generar ese software casi de manera gratuita y con una formación más completa que de antemano, puede garantizarles que la aplicaran en otras actividades de su vida.

Para esto el alumno debe aprender a programar en algún lenguaje de programación como FORTRAN, C, MATLAB, PYTHON o VBASIC, no importa la versión, sólo la capacidad que tenga el alumno de aprender las instrucciones y la sintaxis de cada lenguaje.

Objetivos

OBJETIVO GENERAL

Que el alumno desarrolle las habilidades y aprenda las técnicas de programación para la solución de problemas de ingeniería que requieran el empleo de los métodos numéricos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

  • Dar una introducción a los Métodos Numéricos.
  • Que el alumno reconozca el tipo de problemas que requieren técnicas numéricas.
  • Instrumentar un procedimiento numérico para resolver un problema o aproximar una solución al problema.
  • Representar el algoritmo de cada método que pueda ser codificado en cualquier lenguaje de programación.
  • Emplear programas comerciales para agilizar y verificar la solución del problema con cierto grado de aproximación.

Ya están disponibles los temas de las primeras unidades

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El método matemático

La mayoría de las computadoras tiene paquetes o programas de matemáticas instalados que facilitan al usuario su empleo, pero su desventaja principal implica en efectuar una inversión en su compra.

Por cuestiones de economía, en ocasiones no será necesario comprar el software de moda, con técnicas y métodos de solución, el estudiante con ayuda de Excel o una calculadora podrá dar solución a la mayoría de los problemas ahorrando con ello algo de dinero.

Para resolver problemas matemáticos de ingeniería, es recomendable emplear el método matemático siguiente que consta de cuatro etapas básicas:

  1. Formulación. Identificar la expresión matemática que dé solución al problema planteado.
  2. Resolución. Se realizan las operaciones apropiadas para poder sacar deducciones lógicas al modelo matemático seleccionado.
  3. Interpretación. Revisar que la solución propuesta sea congruente con el proceso involucrado.
  4. Refinamiento. Con la experiencia adquirida, ahora se pueden establecer procedimientos sistemáticos que sean factibles de ser programados en hoja de calculo o en algún lenguaje de programación.

Por ejemplo, Calcular el volumen molar de un gas ideal a 300 K y 1 atm.

  1. PV = nRT
  2. V = nRT/P
  3. V = (1 mol)(0.08205 atm L/gmol K)(300 K)/1 atm =
  4. Hoja de cálculo

Programa

Análisis numérico

En la carrera de Ingeniería química se requiere dominar las ciencias matemáticas a lo largo de los 4.5 años de la misma. Siendo sus principales áreas de trabajo el cálculo, álgebra lineal, álgebra vectorial, ecuaciones diferenciales y lenguajes de programación. Estas áreas de trabajo conforman lo que es conocido como análisis numérico, y de manera general pueden clasificarse como:

Analíticos
Numéricos

    Un Método Analítico separa las partes del problema hasta llegar a conocer sus principios o elementos. Por ende, son conocidos como métodos exactos.

    Un Método Numérico, por otra parte, se utiliza para determinar o aproximar soluciones cuantitativa y cualitativamente. En ellos está implícito un error y una aproximación. Generalmente los métodos numéricos son utilizados cuando no existe solución analítica factible, o sí esa solución analítica es muy complicada.

    Es común recurrir al uso de programas computacionales propios o comerciales para la solución de problemas matemáticos. Estos son utilizados por usuarios expertos e inexpertos con el fin de obtener resultados rápidos, en ocasiones ni siquiera es necesario abundar en el método de solución. De ahí que, uno recurra cotidianamente a calculadoras o programas comerciales que nos faciliten el trabajo.

    Para seleccionar un método numérico que resuelva un problema específico debemos reconocer:

    1. Los métodos disponibles
    2. Su fundamento o cómo funcionan
    3. Las limitaciones, y
    4. Ventajas de cada método.

    En la investigación de los métodos utilizados en la carrera de Ingeniería Química se detectó que son varios de los métodos numéricos que requieren una explicación y ejemplificación para facilitar el aprendizaje de ellos y su uso en la solución de problemas a fines a la Ingeniería Química, razón por la cual se desarrolló este material de apoyo.