Entre los principales objetivos del análisis numérico está el determinar la solución de los sistemas lineales; esto es, debido a que en muchos problemas en la ingeniería química se reducen a un conjunto de dichas ecuaciones, hablamos principalmente en los balances de masa.
Los sistemas lineales pueden resolverse a través de métodos exactos o por aproximaciones sucesivas.
A diferencia de la unidad anterior, en donde se determinaba el valor de x que satisface a una sola ecuación, ahora se trata de hallar los valores de x, y, z que satisfagan simultáneamente a un conjunto de tres ecuaciones.
Definición
Un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es un conjunto de ecuaciones de la forma
donde los coeficientes pertenecen al conjunto de los números reales, y conforman la matriz de coeficientes. Los valores independientes o constantes conforman el vector de constantes.
El sistema a resolver tiene la forma Ax = b
donde
Los sistemas lineales pueden resolverse por medio de métodos exactos y de aproximaciones sucesivas. La solución se halla en la intersección de las tres rectas.
Contenido
Métodos para soluciones lineales.
Solución a sistemas no lineales
- Método de Newton multivariable
- Método de Broyden.