Método de Jacobi
Este método no siempre y por eso se emplea muy poco. Solo daremos algunos conceptos fundamentales y lo ilustraremos con un ejemplo.
- El método consiste en despejar del sistema una de las variables de la primera ecuación, x1.
- Después se asignan un valor a las restantes variables, x2=1, x3=1. Con ello, se obtiene el valor de la primer variable.
- De la segunda ecuación se despeja x2 y se calcula su valor,
- De la tercera ecuación se despeja x3 y se evalúa para actualizar su valor.
- Los cálculos se repiten hasta alcanzar la convergencia y solución del sistema.
Ejemplo. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
Aplicando el método iterativo de Jacobi.
Despejando x1 de la primera ecuación, x2 de la segunda y x3 de la tercera:
Asignando valores iniciales para x2=1 y x3=1 se calcula x1. Con los nuevos valores se obtienen las siguientes aproximaciones.
Para un mejor manejo de estas ecuaciones las expresamos como
La tabla en Excel
La solución es [1, 2, 1]
Código de programación Matlab
% GAUSS JACOBI
clc
x2=1
x3=1
for i=1:10
x1=0.5+0.25*x2
x2=1.5+0.25*x1+0.25*x3
x3=0.5+0.25*x2
end
% Display the results after the iterations
disp(['x1 = ', num2str(x1), ', x2 = ', num2str(x2), ', x3 = ', num2str(x3)]);
