El cálculo del intervalo de confianza para el cociente de dos varianzas se basa en la teoría de la distribución F de Fisher-Snedecor y en algunos principios y teoremas de la estadística inferencial.
La distribución F de Fisher-Snedecor se define como la razón entre dos variables aleatorias chi-cuadrado (χ2), cada una dividida por sus respectivos grados de libertad:
El teorema que permite el uso de la distribución F para construir intervalos de confianza para el cociente de varianzas es:
Ejemplo:
Un investigador está interesado en comparar la variabilidad de la altura de una especie de árbol en dos diferentes bosques. El conjunto de datos A corresponden a un bosque húmedo, mientras que el conjunto B es para un bosque seco. Se toman muestras independientes de árboles de cada especie y registra sus alturas.
Bosque Húmedo, A:
- Tamaño de la muestra, nA = 15
- Varianza muestral de A = 50 cm²
Especie B (Bosque Seco):
- Tamaño de la muestra, nB=18
- Varianza muestral, B = 30 cm²
Se quiere calcular un intervalo de confianza al 95% de confianza para el cociente de varianzas: Var(A)/Var(B).
Solución:
Dependiendo del tipo de tabla se puede trabajar con el valor de significancia sobre dos o con el valor de 1 menos el valor de significancia sobre 2.
Retomando las fórmulas de cálculo, el intervalo de confianza está dado por:
