Es un mecanismo de transferencia de energía en el que la energía térmica se transfiere de las partículas más energéticos a las vecinas menos energéticas. La conducción ocurre en sólidos, líquidos y gases. En los sólidos, la transferencia de energía se produce debido a la red vibraciones moleculares, así como el movimiento de electrones libres. Mientras que, en líquidos o gases, las moléculas están sometidas a cambios aleatorios constantes.

El movimiento y la transferencia de energía se producen debido a la colisión, así como a la difusión de moléculas.

Es dependiente del material y la geometría del medio, el gradiente de temperatura, y el espesor del medio afecta la tasa de transferencia de calor.

Se puede clasificar en unidimensional, bidimensional o tridimensional. La clasificación depende de la variación de temperatura dentro del medio. Los casos tridimensionales implican una variación de temperatura en las tres direcciones dentro del medio, lo que lleva a una transferencia de calor en las tres direcciones De manera similar, para problemas de transferencia de calor unidimensional, la variación de temperatura y la transferencia de calor se consideran solo en una sola dirección.

 Dependiendo de la geometría del medio, se pueden utilizar sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas o esféricas.

La ecuación de conducción de calor en un sistema de coordenadas cartesianas se obtiene aplicando el balance de energía en un diferencial elemento rectangular, y se expresa como:

donde k denota la conductividad térmica, r (rho representa la densidad y c representa la capacidad calorífica del medio.

De manera similar, para el sistema de coordenadas cilíndricas, se aplica un balance de energía sobre un volumen diferencial en coordenadas cilíndricas para obtener la ecuación de conducción de calor en coordenadas cilíndricas, se expresa como:

La ecuación de conducción de calor para el sistema de coordenadas esféricas también se obtiene aplicando el balance de energía en un diferencial elemento de volumen de coordenadas esféricas. Se expresa de la siguiente manera:

Conducción de calor en estado estacionario

 Conducción de calor en estado estacionario en paredes

El estado estacionario se refiere a las condiciones que no cambian con el tiempo. Durante la transferencia de calor por conducción, cuando las temperaturas superficiales no varían con el tiempo, tales casos se pueden analizar sin necesidad de resolver ecuaciones diferenciales utilizando el concepto de resistencia térmica.

En los circuitos eléctricos, la corriente fluye entre dos puntos en virtud de una diferencia de potencial entre ellos. Del mismo modo, en circuitos térmicos, una diferencia de temperatura se asemeja al voltaje y la tasa de transferencia de calor se asemeja a la intensidad de corriente eléctrica. El balance de energía cuando se aplica a una pared plana se puede expresar como:

Conducción de calor a través de una sección de pared

 

Para condiciones de estado estacionario, no ocurre ningún cambio de energía de la pared con el tiempo, por lo que el balance de energía se reduce a

De ahora en adelante, la tasa de transferencia de calor por conducción hacia la pared es igual a la tasa de transferencia de calor dentro de la pared, que es igual a la tasa de transferencia de calor fuera de la pared. La tasa de transferencia de calor que ocurre a través de una pared plana en condiciones de estado estable y los casos unidimensionales se pueden expresar mediante la ley de Fourier como

En condiciones de estado estacionario, dado que la tasa de transferencia de calor por conducción a través de la pared plana es constante y la temperatura la conductividad no varía, dT/dx también es una constante. Por lo tanto, existen distribuciones lineales de temperatura dentro de la pared. Por lo tanto, la tasa de transferencia de calor por conducción se puede expresar como:

Conducción de calor en estado estacionario en cilindros

Para el caso de conducción de calor en estado estacionario y unidimensional en un cilindro hueco de radio interior r₁ y radio exterior r₂ son temperaturas superficiales interna y externa constantes a T₁ y T₂, respectivamente, sin generación de calor dentro del cilindro, la tasa de la conducción de calor a través del cilindro se puede expresar mediante la ley de Fourier.

donde en la ubicación r para un cilindro de longitud L, el área A=2(pi)r L. La ecuación anterior se puede integrar para obtener

 

 

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Conducción de calor en estado estacionario en esferas

En el caso de una esfera hueca con radio interior r₁ y radio exterior r₂, a una temperatura superficial interior T₁ y superficie exterior temperatura T₂ como se muestra en la figura, sin generación de calor y conductividad térmica constante, la tasa de calor en estado estacionario. La conducción a través de la esfera se puede expresar en la forma de la ley de Fourier:

donde el área A corresponde al área normal a la dirección de transferencia de calor. Para el caso de esfera, A=4p2 La ecuación anterior se puede integrar para obtener la siguiente expresión:

Resistencia térmica

En aplicaciones de transferencia de calor, el concepto de resistencia térmica es útil para analizar problemas de estado estable. el estado estacionario

La ecuación de conducción de calor para una pared se puede reorganizar como

La resistencia térmica contra la transferencia de calor por conducción a través de la pared se denota como

Por lo tanto, la tasa de conducción de calor a través de la pared se expresa en términos de resistencia térmica como

Este concepto es similar al concepto de resistencia eléctrica , donde la tasa de flujo de calor Q es análoga al flujo de corriente a través de una resistencia eléctrica. La diferencia de temperatura se asemeja a la diferencia de voltaje.

 Resistencia térmica para un muro compuesto

Las paredes compuestas se componen de una serie de capas de diferentes materiales con diferentes propiedades y espesores . Tales casos incluyen una serie de resistencias térmicas en serie o en paralelo que surgen de las diferentes capas de materiales. La tasa de transferencia de calor está asociada con la diferencia de temperatura y la resistencia térmica de cada capa. Esto se puede expresar como

Por lo tanto, la tasa de transferencia de calor unidimensional para tales sistemas se puede escribir como

HA, donde H representa el coeficiente global de transferencia de calor. Por lo tanto, el coeficiente global de transferencia de calor puede expresarse como:

Resistencia térmica para cilindros

El concepto de resistencia térmica también se puede aplicar a un cilindro (Fig. 11). Considere un cilindro que tiene un radio interno r₁ y un radio exterior r₂. Las superficies interior y exterior del cilindro están sujetas a fluidos a diferentes temperaturas. En caso de condiciones de estado estacionario sin generación de calor, la ecuación de conducción de calor que gobierna es:

La tasa de transferencia de calor por conducción a través de la superficie cilíndrica se puede expresar con base en la ley de Fourier como:

Integrando la ecuación anterior dos veces bajo condiciones de contorno apropiadas y suponiendo una conductividad térmica constante, se puede obtener la siguiente ecuación:

Considerando el caso de un cilindro compuesto hueco, si se desprecian las resistencias de contacto interfacial, la tasa de transferencia de calor se puede determinar como:

Donde:

Resistencia térmica para esferas

Considere la transferencia de calor por conducción en una esfera hueca que tiene un radio interno r₁ y un radio externo r₂, con interior y exterior temperaturas de T₁ y T₂, y conductividad térmica constante sin generación de calor. La tasa de conducción de calor puede ser expresada en la forma de la ley de Fourier:

donde el área, A=4pr² denota el área normal a la dirección de la transferencia de calor. Integrando la ecuación anterior, la siguiente se puede obtener la expresión

Para el caso de una esfera hueca compuesta, despreciando las resistencias de contacto interfaciales, la tasa de transferencia de calor se convierte en:

 

donde H denota el coeficiente global de transferencia de calor. Y R_t,t se puede expresar como:

 

Distribución de temperatura

Condiciones de frontera

Inicialmente, las ecuaciones diferenciales no incorporan información relacionada con las superficies (las que se analizan), la ecuación matemática de las condiciones térmicas en las fronteras del sistema se llama “Condiciones de frontera”.

Se necesitan dos condiciones de frontera para cada dirección del sistema de coordenadas, en donde la transferencia de calor sea significativa y el analista haya considerado incluirlo en el modelo, por lo tanto, las condiciones arrojaran valores únicos para las constantes de integración, por lo tanto, existirá una solución única.

Las condiciones de frontera en la práctica son las siguientes: