Una ecuación diferencial es aquella ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una variable independiente. Como dy/dx o dx/dt.
Este tipo de ecuaciones se presenta comúnmente en un gran número de problemas de ingeniería y otras ciencias.
Así, para resolver la ecuación diferencial dy/dx = f(x)
Integrando obtenemos y = y0 + (x – x0)f(x)
Clasificación
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de tres formas distintas:
- Por Tipo, por Orden o por Linealidad.
- En Tipo: son ordinarias o parciales.
- En orden: son de primer, segundo, tercer o mayor orden de derivación; esto es, el número de veces que se debe derivar.
Por Linealidad: son lineales o no lineales.
La ecuación diferencial dy/dx = x con valor inicial y(0) = 30 tiene como solución particular
y(x) = x^2/2 + 30
Sin embargo, muchas de estas ecuaciones son difíciles y hasta imposibles de resolver para hallar una solución exacta, por ello es importante auxiliarse de los métodos numéricos que permitan aproximarse a la solución exacta. Los métodos más utilizados incluyen al: Método de Taylor, Método de Euler y Método de Runge-Kutta de 4to. Orden.