Los métodos considerados hasta aquí, en la búsqueda de la solución con raíces complejas, no están tan especializados como el método de Müller. Es verdad que el método de Newton trabaja satisfactoriamente siempre y cuando se comience con una estimación inicial que sea un valor complejo, pero cuando se realizan los trabajos con Excel, las operaciones se complican. No hay problema en un programa de computadora si existe aritmética compleja, pero la ejecución es más lenta. El método de Müller es usado para hallar tanto raíces reales como raíces complejas.
El algoritmo del método de Müller parte de tres valores iniciales, espaciados preferentemente a la misma distancia, puede o no contener la raíz o cambio de signo de la función.
Sea f(x) un polinomio.
entonces calcular el nuevo punto de aproximación
Para facilitar los cálculos se recurre a la programación de Matlab.
f=inline('x^3-x-1')
x1 = 1
x2 = 2
x3 = 3
f1 = f(x1)
f2 = f(x2)
f3 = f(x3)
for i=1:5
h1 = x2 - x1;
h2 = x3 - x2;
d1 = (f(x2) - f(x1)) / h1;
d2 = (f(x3) - f(x2)) / h2;
A = (d2 - d1) / (h2 + h1);
B = A * h2 + d2;
C = f(x3);
raiz =sqrt(B * B - 4.0 * A * C);
if (abs(B + raiz) > (B - raiz))
d = B + raiz;
else
d = B - raiz;
end
x4 = x3 - 2*C/d;
fprintf("\n x = " + x4 + " f(x) = " + f(x4));
x1 = x2;
x2 = x3;
x3 = x4;
end