En la técnica de punto fijo se requiere despejar la variable x de algún término de la función inicial f(x) para tener la igualdad
x = g(x)
luego con un valor inicial de x se calcula el valor de la función g(x) para obtener una nueva aproximación de x. El cálculo se repite hasta llegar al mismo valor de x
Una ecuación cúbica como x^3 + 2x^2 – 8x – 4 puede despegar a la variable x en al menos tres opciones.
a) del término lineal, x = (x^3 + 2x^2 – 4) / 8
b) del término cuadrático, x = (4x + 2 – x^3/2 ) ^ (1/2)
c) del término cúbico, x = (8x + 4 – 2x^2 ) ^ (1/3)
Iniciando con x = 1, estos son los resultados.
para a )
| x | g1 | fx |
| 1 | -0.125 | -9 |
| -0.125 | 1.43722427 | -2.97070313 |
| 1.43722427 | 2.24841481 | -8.39781695 |
| 2.24841481 | 2.28155251 | -0.5100132 |
| 2.28155251 | 2.27930113 | 0.03512379 |
| 2.27930113 | 2.27946315 | -0.00252538 |
para b )
| x | g2 | fx |
| 1 | 11 | -9 |
| 3.31662479 | -5.94987437 | 27.9498744 |
Al aparecer números negativos, se tiene que utilizar números complejos. Por ello, esta opción no se recomienda. Además de que no converge a la solución, dado que el valor de la función en mayor en valor absoluto.
para c )
| x | g3 | fx |
| 1 | 2.15443469 | -9 |
| 2.15443469 | 2.28639095 | -1.95229985 |
| 2.286390955 | 2.27894845 | 0.11633941 |
| 2.278948451 | 2.27948842 | -0.00841508 |
| 2.279488415 | 2.27944973 | 0.00060307 |
en a) y c) se obtiene el mismo valor de x = 2.2795