El método de la Secante se utiliza en lugar del método de Newton, cuando la derivada de la función es complicada de obtener. Básicamente es la misma expresión de Newton, sólo que ahora se deben emplear dos valores iniciales y la fórmula
x3 = x2 – (fx2)(x2 – x1) / (fx2 – fx1)
Los nuevos valores calculados sustituyen a los primeros y se repiten los cálculos hasta hallar la raíz o función f = 0. Esto es, x1 = x3, fx1 = fx3 y se repiten los cálculos.
Ejemplo. Resuelva por el método de la secante para la función
f(x) = x^3 + 2x^2 – 8x -4 con dos valores iniciales x1 = 1 y x2 = 2
Solución. Con estos valores iniciales fx1 = – 9, fx2 = – 4. Sustituyendo sucesivamente los cálculos son
| x1 | x2 | f(x1) | f(x2) | x3 | f(x3) |
| 1 | 2 | -9 | -4 | 2.8 | 11.232 |
| 2.8 | 2 | 11.232 | -4 | 2.21008403 | -1.11663707 |
| 2.21008403 | 2 | -1.11663707 | -4 | 2.29144307 | 0.20158418 |
| 2.29144307 | 2 | 0.20158418 | -4 | 2.27746017 | -0.03324474 |
| 2.27746017 | 2 | -0.03324474 | -4 | 2.27978552 | 0.00556734 |
| 2.27978552 | 2 | 0.00556734 | -4 | 2.27939665 | -0.00092996 |
| 2.27939665 | 2 | -0.00092996 | -4 | 2.27946162 | 0.0001554 |
| 2.27946162 | 2 | 0.0001554 | -4 | 2.27945076 | -2.5968E-05 |
EJERCICIO. Utilizar Excel o Matlab para desarrollar una secuencia de cálculo que permita calcular la raíz a través de un programa.
Solución
Excel
Matlab
p = [1 2 -8 -4]
r = roots(p)
r =
-3.8201
2.2795
-0.4594