Cuando el operador división / se usa con matrices, se activa implícitamente el uso de una matriz inversa. Por tanto, si A es una matriz cuadrada no singular, entonces A/A corresponde a la multiplicación de A por la inversa de A y el resultado es la matriz identidad.
>> A = [1 2 3; 4 3 1; 7 8 9] A = 1 2 3 4 3 1 7 8 9
Un camino más corto en operaciones con inversa de matriz es usar el operador división.
>> A/A ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Ahora es conveniente exponer más sobre la inversa de una matriz.
INVERSA DE UNA MATRIZ. Para invertir una matriz se requiere que la matriz sea cuadrada (igual número de columnas y renglones). La multiplicación de la inversa por su matriz original forma la matriz identidad. Tal como ya se mostró con la matriz A definida anteriormente. Utilizando la matriz A y B siguientes,
A = [ 1 2 3; 4 3 1; 7 8 9 ]
B = [ 1 2 3; 3 1 -1; 1 4 2 ]
compare el producto de inversas A*inv(B) y inv(A)*B.
A*inv(B) corresponde a dividir A/B y la operación de inv(A)*B corresponde a dividir A\B. Para demostrarlo vea la siguiente figura.
Al utilizar A \ B corresponde a la multiplicación por la izquierda de B por la inversa de A. La variable por debajo de la diagonal corresponde al comando inv( ).