El método de Euler es un método de primer orden, lo que significa que el error local es proporcional al cuadrado del tamaño del paso, y el error global es proporcional al tamaño del paso.
En su forma simple emplea la fórmula
y1 = y0 + h*y´
donde h es el tamaño de paso, y0 es la condición inicial, y’ es la ecuación diferencial. Para evaluar la estimación siguiente o paso, se utiliza el valor inicial de x y se calcula el siguiente valor x + dx, se utiliza el valor calculado de y en el paso anterior.
Ejemplo 1.
Resuelva la siguiente ecuación diferencial por método de Euler simple
y’ = (x + y – 1)2 y(0) = 2 h = 0.1
Solución.
n = 0 h = 0.1 x0 = 0 y0 = 2
y1 = y0 + h*y´ = 2 + 0.1 (0 + 2 – 1)2
= 2 + 0.1 (1)2
= 2.1
n = 1 h = 0.1 x1 = 0 + 0.1 = 0.1 y1 = 2.1
y2= 2.1 + 0.1 (0.1 + 2.1 – 1)2
y2= 2 + 0.1 (1.2)2
y2= 2.244
n = 2 h = 0.1 x2 = 0.2 y2 = 2.244
y3= 2.244 + 0.1 (0.2 + 2.244 – 1)2
y3= 2.244 + 0.1 (1.444)2
y3= 2.4525136
n = 3 h = 0.1 x3 = 0.3 y3 = 2.4525136
= 2.4525136 + 0.1 (0.3 + 2.4525136 – 1)2
= 2.4525136 + 0.1 (1.2)2
= 2.759644
n = 4 h = 0.1 x4 = 0.4 y4 = 2.759644
= 2.759644 + 0.1 (0.4 + 2.759644 – 1)2 = 2.759644 + 0.4664
= 3.22605
| x | dy/dx |
| 0 | 2 |
| 0.1 | 2.1 |
| 0.2 | 2.244 |
| 0.3 | 2.4525 |
| 0.4 | 2.7596 |
| 0.5 | 3.226 |
| 0.6 | 3.969 |
