El modelo exponencial describe un patrón de crecimiento en el cual la tasa de aumento es proporcional al tamaño actual de la población. Esto significa que la población aumenta a una tasa constante en relación con su tamaño actual, lo que resulta en un crecimiento rápido y sin limitaciones a lo largo del tiempo.
El modelo exponencial se basa en varios supuestos ecológico-matemáticos que simplifican la representación del crecimiento de una población, algunos de estos supuestos son:
- Los factores determinantes del crecimiento poblacional dependen de las tasas de natalidad y mortalidad, las cuales son independientes del tamaño de la población.
- Los recursos del ambiente son inagotables.
- La población es persistente y no se considera ningún tipo de estructura poblacional. La proporción de sexos y las tasas de fecundidad no cambian.
- El crecimiento en el número de individuos ocurre en generaciones continuas.
- La modalidad de crecimiento poblacional implica que no debe existir limitación a la reproducción, como consecuencia del tamaño ya alcanzado.
- El tiempo y el espacio son homogéneos
- La concentración de los desechos metabólicos de los organismos no influye en la tasa de incremento de la población.
y: Representa la cantidad de una población, sustancia, o variable que cambia con el tiempo.
t: Representa el tiempo.
dt / dy : Es la derivada de “y” respecto al tiempo t; es decir, la tasa de cambio de “y” en el tiempo.
r: Es una constante llamada tasa de crecimiento (o decaimiento).
- Si r > 0, el crecimiento es exponencial (la cantidad aumenta).
- Si r < 0, se trata de un decaimiento exponencial (la cantidad disminuye).
El crecimiento exponencial es un concepto idealizado y simplificado que no tiene en cuenta factores limitantes como la competencia por recursos, la capacidad de carga del entorno y la presión ejercida por depredadores, enfermedades u otros factores que pueden afectar el crecimiento de una población real.
Aún con esta idealización, es útil para comprender las tendencias generales del crecimiento poblacional y es un punto de partida para modelos más complejos que tienen en cuenta tales limitaciones.