La base histórica del cálculo numérico se remonta en las épocas de la antigua Mesopotamia,3000 años a.C. La historia, indica que fueron muy probablemente los babilonios quienes usaron el instrumento más antiguo del cálculo matemático conocido como el ábaco. Utilizaron este objeto, como método facilitador para efectuar soluciones a problemas numéricos con base en una aritmética sencilla. Por ende, fue el primer instrumento empleado para realizar el cómputo en la historia de la humanidad.
En el año 2600 a de C., en la misma Mesopotamia, los habitantes sumerios crearon unas tablitas hechas de arcilla para grabar en ella el soporte de sus actividades económicas, ejercicios geométricos y problemas aritméticos, así también, se escribieron en ellas las conocidas tablas de multiplicar. En esta época, se desarrolló una matemática que permitía resolver ecuaciones de hasta tercer grado. Se conocía el número pi, a la raíz y la potencia, por lo que existía la capacidad del cálculo de volumen y superficies de las principales figuras geométricas. Por esto último, se puede apreciar que las tablitas de arcilla participaron como un medio de repetición con un orden numérico establecido.
En el año 1650 a de C., el matemático Ahmés, redacta un papiro conocido como el “papiro de ahmes”, el cual resultó ser la primera fuente de información de la matemática egipcia. Este papiro, también llamado como segundo nombre, “el papiro de Rhind”, expresa solución a problemas matemáticos usando las cuatro operaciones aritméticas básicas y que estos problemas son de la talla de raíces de ecuaciones, progresiones, etc. Se puede apreciar los primeros algoritmos numéricos expresados con aritmética básica.
En el año 1000 a de C., los Mayas habitantes territoriales del sureste de México, Guatemala y otras zonas de Mesoamérica, fueron los que idearon un sistema de numeración para medir el tiempo. Por lo tanto, indicaron con un método o modelo preciso para resolver o conseguir su calendario del tiempo.
En el año 540 a de C., Pitágoras contribuyo significativamente en el avance de las matemáticas. Entre una de sus aportaciones, presenta el teorema de Pitágoras. Es decir, la relación entre los lados de triángulos rectángulos. Históricamente, Pitágoras incluyó en su cálculo a las operaciones aritméticas básicas y el concepto de relación para la solución de problemas matemáticos trigonométricos.
En el año 250 a de C., Arquímedes, de igual forma, aporta múltiples aportaciones en el área de la matemática y la física indica. Esta última, por medio de su “principio de Arquímedes” usa la aritmética básica y también la relación para producir un resultado numérico, es decir, un cálculo por medio de un algoritmo matemático.
En el mismo año referido anteriormente. Euclides, considerado otro erudito muy importante de las matemáticas. Desarrolla un método de agotamiento para demostrar la relación entre una circunferencia y su diámetro. Este método, consiste en doblar el número de lados de los polígonos regulares inscritos y circunscritos. El resultado del proceso determina el valor de una constante irracional y más importante de las matemáticas, el numero Pi. Como se puede leer, en este modelo matemático, se procesan valores numéricos con un sistema iterativo, y que en cada repetición del modelo se produce una aproximación numérica hacia una con convergencia a Pi.
En el año 900 d de C., se crea un modelo matemático en el que se usaron letras para representar relaciones aritméticas, métodos algebraicos. Y prácticamente, se formaliza más el sentido de los métodos numéricos. Se idean modelos numéricos que expresan la solución de problemas, contextuales a ese tiempo, mediante uno pasos ordenados, lógicos y aritméticos, los métodos algorítmicos.
En el año 1672. Leibniz, considerado un intelectual supremo, por conducto de su conocimiento en el área de las matemáticas, inventa una máquina de calcular. La cual era capaz de realizar multiplicaciones, divisiones y extraer raíces de tipo cuadrático. A Gottfried, se le atribuye ser el iniciador en el desarrollo de la lógica matemática y uno de los precursores de los ordenadores. En este tiempo, es cuando se formaliza aún más la implementación de modelos matemáticos con estructura numérica y procedimientos definidos.
Para el año de 1617, el matemático Napier, desarrolló un sistema llamado: “huesos de Napier”. El cual fue una versión del ábaco. Por ende, esta máquina también se le conoció como: <ábaco neperiano=. Esta máquina, sirvió de base e inspiración para las subsecuentes maquinas calculadoras que incluían los logaritmos, y con ello, se empieza a fusionar máquinas que solucionan problemas matemáticos.
En el año de 1623, el astrónomo y matemático Kepler, utiliza una máquina para realizar cálculos numéricos para desarrollar sus estudios astronómicos. Esta máquina era capaz de guardar secuencias para reutilizarse en otros cálculos.
Para 1642, Pascal, diseño y construyo la primera máquina mecánica del mundo para calcular. Estaba formada por ruedas y engranes, conocida como: “la pascalina”. La máquina, procesaba operaciones aritméticas básicas e implementaba el proceso iterativo para lograr los resultados. Este invento revolucionador, más tarde daría el comienzo de lo que hoy conocemos como computadora.
En 1670, Leibniz retomo la maquina pascalina y la perfeccionó. De tal forma, que esta calculadora mecánica también podía realizar la operación de multiplicar y dividir. Se le llama rueda de Libniz.
Para 1723, Newton desarrolla y escribe muchos modelos matemáticos bajo ciertas secuencias ordenadas. Entre sus obras se encuentra “la interpolación del polinomio”. La cual se resuelve con simple aritmética. Este modelo matemático, planteo la necesidad y mejora de las máquinas.
En el año de 1768, Euler implementó un modelo matemático para solucionar problemas de la talla de ecuaciones diferenciales. Esta solución, se basó en procedimientos iterativos o repetitivos, los cuales estaban compuestos por operaciones aritméticas que ofrecían en cada iteración un valor numérico aproximado a la solución del problema. De tal forma que se formaliza cada vez más los algoritmos matemáticos, y que hoy por hoy, su formalidad puede extenderse en términos de algoritmo computacional matemático.
En el año de 1822. Babagge, fue matemático y además, un científico de la computación. Entre sus contribuciones, la más destacada y significativa fue la maquina analítica. Esta era capaz hacer operaciones iterativas del cálculo matemático. La máquina incorporaba procesos y elementos de programación de tipo básicos.
Para 1946, se crea la primera computadora operacional llamada por sus siglas: “ENIAC” y formalizada en su extensión como: “Integrado Electrónico Numérico y Calculadora”. A partir de esta fecha y hasta el día de hoy, se ha ido perfeccionando esta computadora logrando hacer que sean muy veloces y que se apliquen en un ámbito de propósito general. Lo que indica, que es capaz de realizar soluciones matemáticas aplicadas a diversas áreas. Se sabe que las computadoras trabajan fundamentalmente con operaciones aritméticas; que usan técnicas iterativas para hallar cálculos cada vez más aproximados a la solución; que obedecen a un algoritmo computacional programados por los programadores; y que se han logrado muchos avances gracias a éstas. En este contexto, se hace hincapié, que en general los algoritmos matemáticos incrustados en las computadoras forman la esencia de los métodos numérico.
Bajo todos estos conceptos anteriores evolucionados, se puede precisar que los métodos numéricos forman parte de una disciplina de las matemáticas. Esta forma de cálculo se expresa a través de valores numéricos que son producidos con aritmética básica y operadores lógicos y de relación. EL método numérico ofrece una solución iterativa por medio de los algoritmos computacionales. Dicha solución, consecuencia ser con cierta precisión o aproximación del problema matemático modelado. En contexto, los métodos numéricos se pueden identificar con las siguientes palabras claves: cálculo aritmético básico, lógico y relacional; descripción numérica y análisis; algoritmo computacional; computadora y solución iterativa de forma aproximada.
Hoy en día, los métodos numéricos se pueden identificar como: las matemáticas computacionales modernas.