El determinante de una matriz es un escalar que sólo se puede calcular si se trata de una matriz cuadrada. Para denotarlo se precede el nombre de la matriz por “det” o se incluye sus elementos entre dos barra verticales “| |”.
La función determinante es de gran importancia en el álgebra por que permite saber si un matriz es regular (si tiene inversa) y, por tanto, si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución.
Una matriz tiene inversa si su determinante es distinto de 0. Para estos casos, no hay solución del sistema de ecuaciones.
Dimensión de un determinante
De acuerdo al numero de elementos de la matriz, será llamado el orden del determinante. Así un determinante de
| Dimensión | Elementos | matriz | determinante |
| 1 | 1 | a=[5] | det(a) = 5 |
| 2 | 4 arreglo 2×2 | b=[1 6;5 2] | det(b) = – 28 |
| 3 | 9 arreglo 3×3 | c=[2 -2 1;6 1 4;1 0 2] | det(c) = 19 |
| 4 | 16 arreglo 4×4 | d=[1 4 5 2;2 0 -1 1;4 3 -2 1; 1 2 0 3] | det(d) = 96 |