{"id":34,"date":"2024-02-23T14:22:04","date_gmt":"2024-02-23T14:22:04","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/?page_id=34"},"modified":"2024-09-25T16:43:56","modified_gmt":"2024-09-25T16:43:56","slug":"modelacion","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/modelacion\/","title":{"rendered":"Modelaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n

La modelaci\u00f3n din\u00e1mica, actualmente, es una herramienta fundamental en la ecolog\u00eda y las ciencias ambientales. Aplicada a procesos ecol\u00f3gicos implica el desarrollo de modelos matem\u00e1ticos que representan la din\u00e1mica de los sistemas a lo largo del tiempo. Estos modelos se pueden utilizar para comprender c\u00f3mo interact\u00faan diferentes variables, c\u00f3mo cambian los ecosistemas bajo diferentes escenarios y c\u00f3mo responder\u00e1n a perturbaciones externas, como son las actividades humanas. La din\u00e1mica de sistemas, fundamento de la modelaci\u00f3n din\u00e1mica, es una t\u00e9cnica desarrollada originalmente por Jay W. Forrester del Instituto Tecnol\u00f3gico de Massachusetts a mediados de la d\u00e9cada de 1950. Aplic\u00e1ndose ampliamente en diversas \u00e1reas, como en econom\u00eda, finanzas, estudios ambientales, atenci\u00f3n m\u00e9dica, tecnolog\u00eda de la informaci\u00f3n y biolog\u00eda.<\/p>\n\n\n\n

Los modelos b\u00e1sicos de los modelaci\u00f3n din\u00e1mica son el modelo exponencial, el modelo log\u00edstico, estos modelos se complementar\u00e1n para llegar al modelo Presa-Depredador.<\/p>\n\n\n\n

Modelo de Malthus (Modelo exponencial)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Este modelo permite representar el crecimiento de una poblaci\u00f3n de organismos que habita en ambiente ilimitado y favorable. A medida que transcurre el tiempo, el n\u00famero de individuos (Nt)<\/em> se incrementa cada vez con mayor rapidez hasta que el n\u00famero de organismos tienda a infinito.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Para describir matem\u00e1ticamente este comportamiento, debe encontrarse una funci\u00f3n f(t)<\/em> tal que N(t) = f(t)<\/em>. Esto significa que el n\u00famero de organismos de la poblaci\u00f3n al tiempo t, es una funci\u00f3n
del tiempo. En este caso,<\/p>\n\n\n\n

f(t) = N0<\/sub> * ert<\/sup><\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Por tanto, la ecuaci\u00f3n que lo describe es:<\/p>\n\n\n\n

N(t)<\/sub> = N0<\/sub> * ert<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n

Donde:
N(t)<\/sub><\/strong><\/em> es el n\u00famero de individuos de la poblaci\u00f3n al tiempo t<\/strong><\/em>
N0<\/sub><\/strong><\/em> es el n\u00famero de individuos de la poblaci\u00f3n cuando t = 0<\/strong><\/em>
r<\/strong> <\/em>es la tasa intr\u00ednseca de crecimiento, que se calcula restando
la tasa de mortalidad (Ds)<\/strong><\/em> a la tasa de natalidad (Bs<\/strong><\/em>). De esta
forma, r = Bs \u2013 Ds<\/strong><\/em>
t<\/strong><\/em> representa las unidades de tiempo<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Modelo de crecimiento log\u00edstico<\/strong><\/p>\n\n\n\n

El modelo log\u00edstico es un refinamiento del modelo de Malthus. Cuando una magnitud crece en un sistema finito, a partir de cierto punto el tama\u00f1o finito del sistema limita el crecimiento de la magnitud al no existir recursos abundantes suficientes para seguir permitiendo el crecimiento exponencial.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Dicho modelo representa el crecimiento de una poblaci\u00f3n cuando la densidad de la misma ejerce cierta presi\u00f3n sobre la tasa intr\u00ednseca de crecimiento, resultando as\u00ed una curva en forma de S<\/em>.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Donde:
K<\/strong><\/em> es la \u201ccapacidad de carga\u201d del ambiente
C<\/em><\/strong> es la constante adquirida en el proceso de integraci\u00f3n
N(t)<\/sub><\/em><\/strong> es el n\u00famero de individuos de la poblaci\u00f3n en el tiempo t<\/em><\/strong>
r<\/em><\/strong> es el coeficiente que indica la magnitud del potencial
reproductivo de cada individuo<\/p>\n\n\n\n

Modelo de Lotka-Volterra (Presa-Depredador)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

En cada ecosistema no vive s\u00f3lo una especie de poblaci\u00f3n. La diversidad de las especies da pie a la competencia por los recursos del medio ambiente. Existe cierta jerarqu\u00eda a causa de la cadena alimenticia, esta induce los conceptos de presas y depredadores, en el que estos \u00faltimos se alimentan
de los primeros para poder sobrevivir. Las ecuaciones de Lotka-Volterra, tambi\u00e9n conocidas como ecuaciones predador-presa, son un par de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales que se
usan para el modelado de dos poblaciones que interact\u00faan, una presa y un depredador. Las ecuaciones fueron propuestas de forma independiente por Alfred J. Lotka en 1925 y Vito Volterra en 1926.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n


Tales ecuaciones se definen como:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

donde:
x<\/em><\/strong> = Cantidad de presas al tiempo t<\/em><\/strong>.
y<\/em><\/strong> = Cantidad de depredadores al tiempo t<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Del modelo de Lotka-Volterra notamos que:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. El t\u00e9rmino xy<\/em><\/strong> modela el n\u00famero de encuentros entre el
    depredador y la presa.<\/li>\n\n\n\n
  2. La competencia o la interacci\u00f3n entre las especies est\u00e1
    dada por xy<\/em><\/strong>.<\/li>\n\n\n\n
  3. Al no existir encuentros entre las especies, los
    depredadores tienden a extinguirse.<\/li>\n\n\n\n
  4. Cada especie sigue un crecimiento log\u00edstico.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    La modelaci\u00f3n din\u00e1mica, actualmente, es una herramienta fundamental en la ecolog\u00eda y las ciencias ambientales. Aplicada a procesos ecol\u00f3gicos implica el desarrollo de modelos matem\u00e1ticos que representan la din\u00e1mica de los sistemas a lo largo del tiempo.Estos modelos se pueden utilizar para\u2026 Continue Reading \u2192 <\/p>\n","protected":false},"author":53,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/34"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/users\/53"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=34"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/34\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":365,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/34\/revisions\/365"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/modina\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=34"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}