Cuando una sustancia tóxica entra en un organismo vivo, se produce una serie de reacciones extremadamente complejas. El proceso involucra mecanismos de absorción, metabolismo y eliminación, cuya velocidad es muy difícil de calcular.

El esquema más simple es imaginar una cantidad conocida de toxina ingresando al organismo, que es capaz de eliminar una parte de la toxina entrante. Si la tasa de eliminación es muy alta probablemente se deba a que los organismos toleran nuevas ingestiones del tóxico. Por el contrario, los organismos podrían alcanzar o superar el umbral de toxicidad, sufriendo consecuencias adversas, es decir, una reacción alergénica hasta la muerte.

En consecuencia, el conocimiento sobre las características tóxicas de una sustancia es necesario para tener en cuenta la duración, concentración y frecuencia durante la cual el organismo está expuesto a su ingestión.

1) Stock Tóxico Acumulado que simula el organismo expuesto.

2) El organismo incorpora una cantidad tóxica llamada Incorporación, en mg/h, que depende de la Concentración (concentración tóxica ambiental) y de las Horas de Exposición (el tiempo en horas durante el cual el organismo está expuesto a la toxina). Además, Horas de Exposición permite la simulación de una semana laboral con turno determinado, descanso diario y de fin de semana.

3) Alguna cantidad tóxica es liberada por el organismo, mediante flujo de eliminación, según una cinética de primer orden. En otras palabras, la cantidad eliminada es proporcional a la cantidad acumulada. La ecuación para este fenómeno es:

donde k, el coeficiente de eliminación, es una constante de primer orden, medida en complejidad fracciones por unidad de tiempo, e involucran todos los fenómenos

Este tipo de reacción permite una fácil estimación del “medio tiempo”, el tiempo necesario para alcanzar una concentración igual a la mitad de la concentración inicial. La ecuación es:

donde

Reemplazando C/Co en la ecuación, t 1/2 depende sólo de k.

Datos del modelo:


❖ Tiempo Inicial: 0
❖ Tiempo final: 168
❖ Unidades de Tiempo: Hora
❖ Tipo de Integración: Euler

– Stocks

  • Toxina acumulada = Valor inicial: 0
  • Unidades: mg
  • Tasa de renovación de aire = Valor inicial: tasa inicial
  • Unidades: 1/h

– Flujos

  • Incorporación = exposición efectiva*concentración*tasa de inhalación
  • Unidades: mg/h
  • Eliminación = coeficiente de eliminación*Toxina acumulada
  • Unidades: mg/h
  • Aumento = IF THEN ELSE (relación>=1.1, 1, IF THEN ELSE (relación<=0.9, -0.5, 0))
  • Unidades: 1/h/h

– Componentes

  • tasa de inhalación = 0.8
  • Unidades: m3/h
  • concentración interna = Toxina acumulada/peso corporal
  • Unidades: mg/kg
  • peso corporal = 64
  • Unidades: kg
  • duración del turno = 8
  • Unidades: h
  • exposición efectiva = PULSE TRAIN (0, duración del turno, 24, 119)
  • Unidades: h
  • coeficiente de eliminación = 0.035
  • Unidades: 1/h
  • tasa inicial = 1
  • Unidades: 1/h
  • volumen del recinto = 1000
  • Unidades: m3
  • concentración = “emisión en moles/hora”*peso molecular*(1-EXP (-Tasa de renovación de aire*Time)) / (Tasa de renovación de aire*volumen del recinto)
  • Unidades: mg/m3
  • límite permitido RfC = 0.0003
  • Unidades: mg/m3
  • relación = concentración/límite permitido RfC
  • Unidades: Dmnl
  • transferencia de coef de la masa = 8.7
  • Unidades: m/h
  • emisión en moles/hora = superficie de evaporación*presión del vapor*transferencia de coef de la masa/ (Constante universal de los gases*”temperatura absoluta (K)”)
  • Unidades: moles/h
  • peso molecular = 200600
  • Unidades: mg
  • Constante universal de los gases = 8.314
  • Unidades: jule/mol°K
  • superficie de evaporación = 0.02
  • Unidades: m2
  • temperatura absoluta (K) = 298
  • Unidades: °K
  • presión del vapor = 0.301
  • Unidades: Pascal

Si deseas conocer los detalles paso a paso sobre cómo se desarrolló este modelo en Vensim, te invitamos a consultar el PDF al final de esta sección.

Figura 1. Modelo de ingestión de toxinas
Figura 2. Gráfica del Stock de “Toxina acumulada”

El modelo predice que la concentración interna de la toxina en el cuerpo aumenta con el tiempo de exposición. La tasa de aumento depende de la tasa de emisión, la tasa de renovación de aire, la tasa de inhalación, la tasa de eliminación y el peso corporal del individuo.

El modelo de simulación proporciona una herramienta útil para evaluar la exposición a toxinas en el aire y su potencial impacto en la salud humana. El modelo considera diversos factores relevantes y permite analizar el comportamiento del sistema bajo diferentes condiciones. La información obtenida del modelo puede ser utilizada para establecer estrategias de control de la exposición a toxinas y para proteger la salud de los trabajadores.

Preguntas y ejercicios de retroalimentación.

  • ¿Qué sucede con la tasa de renovación de aire cuando la relación entre la concentración y el límite permitido (relación) supera 1.1 o cae por debajo de 0.9?
  • Cómo afecta el peso molecular y la presión del vapor a la concentración de toxinas en el recinto? ¿Qué pasaría si se duplicara la presión del vapor?
  • Modifica la duración del turno en el modelo de 8 horas a 12 horas y observa cómo cambia la exposición efectiva y la toxina acumulada en el cuerpo. Compara los resultados y analiza el impacto sobre la concentración interna de toxinas.
  • Si la tasa de inhalación aumenta de 0.8 m3/h a 1.2 m3/h, ¿cómo afectaría esto la cantidad de toxinas incorporadas al cuerpo durante una jornada laboral de 8 horas?
  • Cambia el coeficiente de eliminación a 0.05 y simula el modelo para observar cómo afecta a la eliminación de toxinas y la concentración interna. Luego, reduce el coeficiente a 0.02 y compara los resultados.

Referencias:

  • Martin, J. (2024) System Dynamics Modelling with Vensim

Modelo de ingestión de toxinas en Vensim paso a paso

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