El modelo Presa-Depredador clásico se caracteriza porque la tasa de depredación es proporcional al producto de las poblaciones de presa y depredador (axy), lo que implica una relación lineal entre las dos especies. El modelo asume que los depredadores pueden consumir un número ilimitado de presas si están disponibles, sin tener en cuenta la capacidad de manejo o saturación de los depredadores.

El modelo presa-depredador con saturación de presas introduce la capacidad de carga del ambiente (𝐾) en el crecimiento de la población de presas, lo que hace que el modelo sea más realista al limitar el crecimiento exponencial a medida que la población se aproxima a los recursos máximos disponibles. Este modelo también refleja cómo las interacciones entre presas y depredadores afectan las tasas de cambio de ambas poblaciones, proporcionando una comprensión más detallada de la dinámica ecológica en comparación con el modelo Lotka-Volterra clásico.

Modelo Presa-Depredador con saturación de presas.

Donde:

x es la población de presa en N0,

y es la población de depredadores en N0

r es la tasa de crecimiento de la presa,

c la tasa de mortalidad de los depredadores,

d describe la eficiencia de la cacería del depredador,

a mide la ineficacia de la presa (Gómez-Restrepo, J. (2009)

K la población límite de presas

Modelo Presa-Depredador con saturación de presas en Vensim.

Si deseas conocer los detalles paso a paso sobre cómo se desarrolló este modelo en Vensim, te invitamos a consultar el PDF al final de esta sección.

Los parámetros para recrear este modelo son los siguientes:–

  • Tiempo Inicial: 0
  • Tiempo final: 20
  • Unidades de Tiempo: Año
  • Tipo de Integración: RK4 Auto
  • Presas = Valor inicial: 30
  • Depredadores = Valor inicial: 4
  • crecen presas = tasa de crecimiento*Presas*(1-Presas/población límite de presas)

representando:

  • bajas presas = Depredadores*ineficacia de la presa*Presas

(Vensim automáticamente ya incluye el signo “menos” al ser un flujo de salida, por lo que no es necesario agregarlo)

  • crecen depredadores = Depredadores*eficiencia de la cacería del depredador*Presas
  • bajas depredadores =   Depredadores*tasa de mortalidad
  • tasa de crecimiento = 0.65
  • población límite de presas = 71247 
  • ineficacia de la presa = 0.034
  • eficiencia de la cacería del depredador = 0.021
  • tasa de mortalidad = 0.68
Figura 1. Modelo Presa-Depredador con saturación de presas en Vensim.
Figura 2. Gráfica de Presas y Depredadores

En esta gráfica se puede observar lo siguiente:

  • Año 0 a 5: La población de presas (roja) crece rápidamente, seguida por un aumento en la población de depredadores (azul). Cuando la población de depredadores alcanza un cierto nivel, comienza a reducir la población de presas.
  • Año 5 a 10: La población de presas cae debido a la alta depredación, seguida por una caída en la población de depredadores debido a la escasez de presas.
  • Año 10 a 15: El ciclo se repite con un nuevo crecimiento de la población de presas, seguido por un aumento en la población de depredadores.
  • Año 15 a 20: Se observa nuevamente el mismo patrón de crecimiento y decrecimiento en ambas poblaciones.

Para poder simular distintos escenarios en el mismo modelo, existe una función en Vensim llamada “Simular en cada cambio del cursor”. Esta función permite a los usuarios ver inmediatamente el efecto de los ajustes realizados en el modelo sin tener que iniciar manualmente la simulación cada vez que se modifica un valor.

Figura 3. Botón “Simular en cada cambio del cursor”

Si deseas conocer los detalles paso a paso sobre cómo se desarrolló este modelo en Vensim, te invitamos a consultar el PDF al final de esta sección.

Ejercicio de retroalimentación:

Con los datos del modelo que se proporcionaron anteriormente recrea el ejemplo en Vensim.

  • Prueba cambiar el valor de la tasa de crecimiento de 0.65 a 0.8. ¿Qué cambios observas en la dinámica de las poblaciones? ¿Crees que esto haría que las presas tengan una ventaja significativa sobre los depredadores?
  • Ajusta la eficiencia de la cacería del depredador de 0.021 a 0.05. ¿Cómo afecta esto el equilibrio entre las poblaciones de presas y depredadores? ¿Se estabilizan más rápido o las fluctuaciones se amplifican?
  • ¿Qué sucedería si el valor de la ineficacia de la presa (actualmente 0.034) se reduce a la mitad? Intenta predecir cómo afectará esto a las poblaciones. Luego, realiza la simulación para verificar tus hipótesis.

Referencia:

  • (Gómez-Restrepo, J. (2009) Modelo presa-depredador y su contextualización en el
    ámbito nacional e internacional. Universidad EAFIT.)

Modelo Presa-Depredador con saturación de presas paso a paso

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