{"id":8251,"date":"2026-03-11T11:57:20","date_gmt":"2026-03-11T17:57:20","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=8251"},"modified":"2026-03-11T12:07:44","modified_gmt":"2026-03-11T18:07:44","slug":"jacobi","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/jacobi\/","title":{"rendered":"Jacobi"},"content":{"rendered":"\n<h2>M\u00e9todo de Jacobi<\/h2>\n\n\n\n<p>Este m\u00e9todo no siempre y por eso se emplea muy poco. Solo daremos algunos conceptos fundamentales y lo ilustraremos con un ejemplo.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>El m\u00e9todo consiste en despejar del sistema una de las variables de la primera ecuaci\u00f3n, x1.<\/li>\n\n\n\n<li>Despu\u00e9s se asignan un valor a las restantes variables, x2=1, x3=1. Con ello, se obtiene el valor de la primer variable.<\/li>\n\n\n\n<li>De la segunda ecuaci\u00f3n se despeja x2 y se calcula su valor,<\/li>\n\n\n\n<li>De la tercera ecuaci\u00f3n se despeja x3 y se eval\u00faa para actualizar su valor.<\/li>\n\n\n\n<li>Los c\u00e1lculos se repiten hasta alcanzar la convergencia y soluci\u00f3n del sistema.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ejemplo. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4034\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Aplicando el m\u00e9todo iterativo de Jacobi.<br>Despejando x1 de la primera ecuaci\u00f3n, x2 de la segunda y x3 de la tercera:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4038\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Asignando valores iniciales para x2=1 y x3=1 se calcula x1. Con los nuevos valores se obtienen las siguientes aproximaciones.<\/p>\n\n\n\n<p>Para un mejor manejo de estas ecuaciones las expresamos como<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4039\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La tabla en Excel<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4040\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2>La soluci\u00f3n es [1, 2, 1]<\/h2>\n\n\n\n<p>C\u00f3digo de programaci\u00f3n Matlab<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">% GAUSS JACOBI\nclc\nx2=1\nx3=1\nfor i=1:10\n    x1=0.5+0.25*x2\n    x2=1.5+0.25*x1+0.25*x3\n    x3=0.5+0.25*x2\nend\n% Display the results after the iterations\ndisp(['x1 = ', num2str(x1), ', x2 = ', num2str(x2), ', x3 = ', num2str(x3)]);\n\n\n<\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4041\" \/><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>M\u00e9todo de Jacobi Este m\u00e9todo no siempre y por eso se emplea muy poco. 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