{"id":8251,"date":"2026-03-11T11:57:20","date_gmt":"2026-03-11T17:57:20","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=8251"},"modified":"2026-08-10T10:42:33","modified_gmt":"2026-08-10T16:42:33","slug":"jacobi","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/jacobi\/","title":{"rendered":"Jacobi"},"content":{"rendered":"\n<h2>M\u00e9todo de Jacobi<\/h2>\n\n\n\n<p>Este m\u00e9todo no siempre converge a la soluci\u00f3n y por eso se emplea muy poco. S\u00f3lo daremos algunos conceptos fundamentales y lo ilustraremos con un ejemplo.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>El m\u00e9todo consiste en despejar del sistema una de las variables de la primera ecuaci\u00f3n, x1.<\/li>\n\n\n\n<li>Despu\u00e9s se asigna un valor a las restantes variables, x2=1, x3=1. Con ello, se obtiene el valor de la primer variable.<\/li>\n\n\n\n<li>De la segunda ecuaci\u00f3n se despeja x2 y se calcula su valor,<\/li>\n\n\n\n<li>De la tercera ecuaci\u00f3n se despeja x3 y se eval\u00faa para actualizar su valor.<\/li>\n\n\n\n<li>Los c\u00e1lculos se repiten hasta alcanzar la convergencia y soluci\u00f3n del sistema.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Para mejorar la convergencia se recomienda que la diagonal contenga los coeficientes que de la mayor suma de ellos.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ejemplo. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4034\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<h3>Aplicando el m\u00e9todo iterativo de Jacobi.<br>Despejando x1 de la primera ecuaci\u00f3n, x2 de la segunda y x3 de la tercera:<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4038\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Asignando valores iniciales para x2=1 y x3=1 se calcula x1. Con los nuevos valores se obtienen las siguientes aproximaciones.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">x1=0.5+0.25(1) = 0.75,  \nx2=1.5+0.25(0.75)+0.25(1)=1.9375, \nx3=0.5+0.25(1) = 0.75 <\/pre>\n\n\n\n<p>X = [0.75, 1.9375, 0.75]<\/p>\n\n\n\n<p>Se calcula la nueva aproximaci\u00f3n con los nuevos valores<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">x1=0.5+0.25(1.9375) = 0.984375,  \nx2=1.5+0.25(0.75)+0.25(0.75)=1.9335938, \nx3=0.5+0.25(1.9375) = 0.984375 <\/pre>\n\n\n\n<p>Para un mejor manejo de estas ecuaciones las expresamos como<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4039\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La tabla en Excel<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4040\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2>La soluci\u00f3n es [1, 2, 1]<\/h2>\n\n\n\n<p>C\u00f3digo de programaci\u00f3n Matlab<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">% GAUSS JACOBI\n% JAZP, 2026\nclc\nx2=1\nx3=1\nfor i=1:10\n    x1=0.5+0.25*x2\n    x2=1.5+0.25*x1+0.25*x3\n    x3=0.5+0.25*x2\nend\n% Muestra los resultados despu\u00e9s de 10 iteraciones\ndisp(['x1 = ', num2str(x1), ', x2 = ', num2str(x2), ', x3 = ', num2str(x3)]);\n\n\n<\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/iqfes\/wp-content\/uploads\/sites\/93\/2026\/03\/imagen-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4041\" \/><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>M\u00e9todo de Jacobi Este m\u00e9todo no siempre converge a la soluci\u00f3n y por eso se emplea muy poco. 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