{"id":5839,"date":"2024-11-22T11:08:57","date_gmt":"2024-11-22T17:08:57","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5839"},"modified":"2024-11-22T11:08:57","modified_gmt":"2024-11-22T17:08:57","slug":"mn0b","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/mn\/antecedentes\/mn0b\/","title":{"rendered":"mn0b Sistema num\u00e9rico"},"content":{"rendered":"\n<p>El hombre aprendi\u00f3 a contar antes de aprender matem\u00e1ticas, esto lo hizo a trav\u00e9s de los n\u00fameros naturales. Asign\u00f3 un n\u00famero a cada objeto que pose\u00eda. Se dice que asigna un dedo a cada objeto, por ello el primer conjunto de n\u00fameros son llamados n\u00fameros naturales.<\/p>\n\n\n\n<h2><strong>N\u00fameros<\/strong>&nbsp;<strong>naturales<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Inician con uno y van aumentando en incrementos de un entero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 \u2026<\/p>\n\n\n\n<p>Contar con n\u00fameros cada vez m\u00e1s grandes no era problema, con el sistema ar\u00e1bigo s\u00f3lo se requiere de diez d\u00edgitos y se van incrementando en decenas, centenas y millares.<\/p>\n\n\n\n<p>Un problema se presenta cuando se van descontando n\u00fameros y se debe recurrir a los n\u00fameros enteros negativos.<\/p>\n\n\n\n<h2><strong>N\u00fameros<\/strong>&nbsp;<strong>enteros<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Incluyen n\u00fameros negativos y positivos<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \u2026<\/p>\n\n\n\n<h2><strong>N\u00fameros<\/strong>&nbsp;<strong>racionales<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Estos n\u00fameros surgieron de la necesidad de dividir un objeto en varios pedazos o fracciones, el ejemplo cl\u00e1sico habla de dividir un pastel en un determinado n\u00famero de invitados. Por ello, los n\u00fameros racionales se definen como un grupo o conjunto de n\u00fameros que se expresan como la relaci\u00f3n de dos n\u00fameros enteros, r = p\/q.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/paramate1.files.wordpress.com\/2020\/07\/img_1355.jpg?w=632\" alt=\"\" class=\"wp-image-249\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<h2><strong>N\u00fameros<\/strong>&nbsp;<strong>irracionales<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>El teorema de Pit\u00e1goras resulto de un estudio griego, dijo Euclides \u00abun tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo con catetos de una unidad de longitud e hipotenusa de longitud C, ver figura. Por el teorema de Pit\u00e1goras,<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/paramate1.files.wordpress.com\/2020\/07\/img_1356-e1606947028258.jpg?w=171\" alt=\"\" class=\"wp-image-251\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>C<sup>2<\/sup>&nbsp;= 1<sup>2<\/sup>&nbsp;+ 1<sup>2<\/sup>&nbsp;= 2<\/p>\n\n\n\n<p>Esto es, C = raiz(2), pero la cantidad ra\u00edz de 2, sea lo que sea, no es un n\u00famero racional. Para decirlo en forma clara, si s\u00f3lo existen n\u00fameros racionales, el tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo m\u00e1s sencillo que se conoce tiene una hipotenusa cuya longitud no se puede medir.<\/p>\n\n\n\n<p>El argumento de Euclides utiliza a los n\u00fameros primos para solucionar esta interrogante.<\/p>\n\n\n\n<p>Un n\u00famero primo es un n\u00famero natural que tiene exactamente dos n\u00fameros naturales como divisores, el mismo n\u00famero y uno. Los primeros primos son<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Los n\u00fameros primos son los fundamentos para construir los dem\u00e1s n\u00fameros naturales. Por ejemplo,<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">18 = 2*3*3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">40 = 2*2*2*5<\/p>\n\n\n\n<p>Este tipo de factorizaci\u00f3n es posible para todos los n\u00fameros naturales no primos, mayores que uno.<\/p>\n\n\n\n<h2><strong>N\u00fameros<\/strong>&nbsp;<strong>reales<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Los n\u00fameros son el conjunto de todos los n\u00fameros que pueden medir longitudes, junto con sus negativos y el cero. As\u00ed, los n\u00fameros racionales son autom\u00e1ticamente n\u00fameros reales; los n\u00fameros racionales positivos en efecto miden longitudes.<\/p>\n\n\n\n<p>En una recta num\u00e9rica calibrada y graduada, se podr\u00eda pensar que todas las ranuras ya est\u00e1n etiquetadas, pero que ocurre con los puntos intermedios entre ranuras. Entre ranura y ranura pueden ubicarse tambi\u00e9n los n\u00fameros irracionales, como pi, ra\u00edz de 2, ra\u00edz de 5, etc.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6149\" width=\"690\" height=\"166\" srcset=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-2.png 853w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-2-300x72.png 300w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-2-768x185.png 768w\" sizes=\"(max-width: 690px) 100vw, 690px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2>Decimales<\/h2>\n\n\n\n<p>Hay otra manera importante de describir a los n\u00fameros reales, y es a trav\u00e9s de los n\u00fameros decimales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>0.4 = 4\/10 y 0.77=77\/100<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>De manera similar<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/paramate1.files.wordpress.com\/2020\/12\/decimales.jpg?w=559\" alt=\"\" class=\"wp-image-565\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Si se contin\u00faa la divisi\u00f3n, se debe repetir un patr\u00f3n. As\u00ed,<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2\/7 = 0.2857142857142857\u2026<\/p>\n\n\n\n<p>que tambi\u00e9n se puede escribir como<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2\/7 = 0.285714<\/p>\n\n\n\n<p>Se puede colocar una barra sobre los n\u00fameros que se repite de forma indefinida.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00bfQu\u00e9 sucede con los decimales infinitos no peri\u00f3dicos, como 0.121121112111112 \u2026 ?<\/p>\n\n\n\n<p>Representan a los n\u00fameros irracionales. Ellos, junto con los n\u00fameros racionales, constituyen a los n\u00fameros reales.<\/p>\n\n\n\n<p>Un ejemplo de n\u00famero irracional es ra\u00edz de 2 y que tambi\u00e9n tiene una expansi\u00f3n decimal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">ra\u00edz (2) = 1.414213\u2026<\/p>\n\n\n\n<p>Se conoce la expansi\u00f3n decimal de ra\u00edz de 2 hasta varios miles de cifras decimales y no tiene periodo alguno, no puede tenerlo. Es una verdad matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<h2><strong>Ra\u00edces<\/strong>&nbsp;<strong>cuadradas<\/strong>&nbsp;y&nbsp;<strong>c\u00fabicas<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Todo n\u00famero positivo tiene dos ra\u00edces cuadradas. Por ejemplo, 3 y -3 son las ra\u00edces cuadradas de 9. Si&nbsp;<strong><em>a<\/em><\/strong>&nbsp;es un n\u00famero positivo, ra\u00edz de&nbsp;<strong><em>a<\/em><\/strong>&nbsp;siempre denota la ra\u00edz cuadrada positiva de&nbsp;<strong><em>a<\/em><\/strong>. Entonces, ra\u00edz de 9 es 3, y las dos ra\u00edces cuadradas de 7 son ra\u00edz de 7 y menos ra\u00edz de 7.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"622\" height=\"104\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6145\" srcset=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen.png 622w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-300x50.png 300w\" sizes=\"(max-width: 622px) 100vw, 622px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Por el momento, ra\u00edz de (-9) no tiene sentido pues no hay ning\u00fan n\u00famero real cuyo cuadrado sea -9. Para que tenga sentido sacar la ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero negativo es necesario volver a extender el sistema num\u00e9rico. Este tema se tratar\u00e1 en n\u00fameros complejos.<\/p>\n\n\n\n<p>En contraste, la ra\u00edz c\u00fabica de&nbsp;<strong><em>a<\/em><\/strong>&nbsp;, tiene sentido para cualquier n\u00famero real&nbsp;<strong><em>a<\/em><\/strong>. Se cumple qu\u00e9 hay un \u00fanico n\u00famero real cuyo cubo es&nbsp;<strong><em>a<\/em><\/strong>. De esta manera ra\u00edz c\u00fabica de 8 es 2, porque 2^3 = 8, y ra\u00edz c\u00fabica de -64 es -4, ya que (-4)^3 = -64.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"581\" height=\"57\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6147\" srcset=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-1.png 581w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2024\/03\/imagen-1-300x29.png 300w\" sizes=\"(max-width: 581px) 100vw, 581px\" \/><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El hombre aprendi\u00f3 a contar antes de aprender matem\u00e1ticas, esto lo hizo a trav\u00e9s de los n\u00fameros naturales. Asign\u00f3 un n\u00famero a cada objeto que pose\u00eda. Se dice que asigna un dedo a cada objeto, por ello el primer conjunto de n\u00fameros son llamados n\u00fameros naturales. N\u00fameros&nbsp;naturales Inician con uno y van aumentando en incrementos &hellip; <a href=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/mn\/antecedentes\/mn0b\/\" class=\"more-link\">Contin\u00faa leyendo <span class=\"screen-reader-text\">mn0b Sistema num\u00e9rico<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":123458,"featured_media":0,"parent":4236,"menu_order":2,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5839"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/123458"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5839"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5839\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6151,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5839\/revisions\/6151"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4236"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5839"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}