{"id":5758,"date":"2024-11-22T11:07:55","date_gmt":"2024-11-22T17:07:55","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5758"},"modified":"2024-11-22T11:07:55","modified_gmt":"2024-11-22T17:07:55","slug":"mn2c","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/unidad-2\/mn2c\/","title":{"rendered":"mn2c Newton"},"content":{"rendered":"\n

Uno de los m\u00e9todos m\u00e1s conocidos y aplicados para la soluci\u00f3n de ecuaciones no lineales es el m\u00e9todo de Newton. Para hallar la ra\u00edz por este m\u00e9todo se aproxima la soluci\u00f3n con un valor inicial de b\u00fasqueda denominado x1 y su valor en la funci\u00f3n f(x) y el valor asociado a  la derivada de la funci\u00f3n Df(x). La f\u00f3rmula de aproximaci\u00f3n es<\/p>\n\n\n\n

x2 = x1 \u2013 f(x1) \/ Df(x1)<\/p>\n\n\n\n

con el nuevo valor calculado x2 se repiten los c\u00e1lculos hasta hallar un valor cercano a cero de la funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Ejemplo<\/strong>. Hallar la ra\u00edz de la funci\u00f3n f(x) = x^3 + 2x^2 \u2013 8x \u2013 4  con  x1 = 2<\/p>\n\n\n\n

Soluci\u00f3n:  La derivada es  Df(x) = 3x^2 + 4x \u2013 8<\/p>\n\n\n\n

x = 2,  fx = (2)^3 + 2(2)^2 \u2013 8(2) \u2013 4 = \u2013 4 ,  Df = 3(2)^2 + 4(2) \u2013 8 = 12<\/p>\n\n\n\n

xn = x \u2013 fx \/ Df = 2 \u2013 (- 4) \/ 12 = 2.3333 ,   f(xn) =  0.9259<\/p>\n\n\n\n

sucesivamente<\/p>\n\n\n\n

x<\/td>f(x)<\/td>Df(x)<\/td><\/tr>
2<\/td>\u2013 4<\/td>12<\/td><\/tr>
2.33333333<\/td>0.925925926<\/td>17.6666667<\/td><\/tr>
2.28092243<\/td>0.024578156<\/td>16.7315111<\/td><\/tr>
2.27945346<\/td>1.90785E-05<\/td>16.705538<\/td><\/tr>
2.27945232<\/td>1.15286E-11<\/td>16.7055178<\/td><\/tr>
2.27945232<\/td>0<\/td>16.7055178<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

La ra\u00edz buscada es x = 2.2795<\/p>\n\n\n\n

Las otras ra\u00edces son x= \u2013  3.82  y   x = \u2013 0.459. La gr\u00e1fica de la funci\u00f3n se muestra enseguida<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

El valor inicial puede ser positivo o negativo. Pruebe con varios de ellos y compare para seleccionar el que requiera el menor n\u00famero de c\u00e1lculos (o iteraciones).<\/p>\n\n\n\n

EJERCICIO<\/strong>. Utilizar Excel o Matlab para desarrollar una secuencia de c\u00e1lculo que permita calcular la ra\u00edz a trav\u00e9s de un programa.<\/p>\n\n\n\n

SOLUCION CON MATLAB<\/p>\n\n\n\n

\n

> x=-4:0.1:4;
>> f=x.^3+2*x.^2-8*x-4;
>> plot(x,f)
>> grid
>><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

para hallar las ra\u00edces se emplea<\/p>\n\n\n\n

p=[1 2 -8 -4]\n\nr=roots(p)<\/pre>\n\n\n\n
el resultado es<\/p>\n\n\n\n
r =\n\n   -3.8201\n    2.2795\n   -0.4594<\/pre>\n\n\n\n
\n
regresar<\/a><\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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