{"id":5754,"date":"2024-11-22T11:07:35","date_gmt":"2024-11-22T17:07:35","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5754"},"modified":"2024-11-22T11:07:35","modified_gmt":"2024-11-22T17:07:35","slug":"mn2a","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/unidad-2\/mn2a\/","title":{"rendered":"mn2a Ra\u00edces"},"content":{"rendered":"\n

B\u00fasqueda de ra\u00edces<\/h2>\n\n\n\n

Una actividad com\u00fan relacionada con las ecuaciones es hallar la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n. La soluci\u00f3n es llamada com\u00fanmente la ra\u00edz. El objeto del c\u00e1lculo de las ra\u00edces de una ecuaci\u00f3n es determinar los valores de x<\/i> para los que se cumple que    f(x) = 0<\/em><\/p>\n\n\n\n

La determinaci\u00f3n de las soluciones de la ecuaci\u00f3n f(x) = 0  puede llegar a ser un problema muy sencillo si  f(x)  es una funci\u00f3n polin\u00f3mica de grado 1 \u00f3 2. Esto es, conocemos expresiones simples que nos permitir\u00e1n determinar sus ra\u00edces.<\/p>\n\n\n\n

Para la ecuaci\u00f3n  y = 2x  + 5,  en t\u00e9rminos de funci\u00f3n es f(x) = 2x + 5. Para hallar la ra\u00edz s\u00f3lo se debe aislar x de la funci\u00f3n. As\u00ed tenemos  que  2x + 5 = 0, por lo que<\/p>\n\n\n\n

x = – 5\/2   \u00f3       x = – 2.5<\/p>\n\n\n\n

El gr\u00e1fico muestra encerrado en un c\u00edrculo rojo la ra\u00edz en x = -2.5 <\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

para un polinomio de segundo grado  y = x2<\/sup> + 0.3x – 5  sus ra\u00edces se obtienen con la f\u00f3rmula de newton<\/p>\n\n\n

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\"fornew\"<\/figure><\/div>\n\n\n

resolviendo  con la f\u00f3rmula,  a = 1, b = 0.3, c = -5;<\/p>\n\n\n\n

x1 = (-0.3 + ra\u00edz(0.3^2 – 4(1)(-5) ) \/ 2(1)  = (0.3 + ra\u00edz(0.09 + 20))\/2 = 2.3911<\/p>\n\n\n\n

 x2 = (-0.3 – ra\u00edz(0.3^2 – 4(1)(-5) ) \/ 2(1)  = (0.3 – ra\u00edz(20.09))\/2 = -4.1822\/2 = -2.0911<\/p>\n\n\n\n

Para el polinomio de segundo grado hay dos ra\u00edces [2.3911 y -2.0911]<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

De acuerdo al grado de la funci\u00f3n se tiene una ra\u00edz por cada grado. La funci\u00f3n lineal tiene una ra\u00edz. La funci\u00f3n cuadr\u00e1tica tiene dos ra\u00edces. <\/p>\n\n\n\n

Para la ecuaci\u00f3n c\u00fabica se tienen tres soluciones que puede ser:<\/p>\n\n\n\n

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  1. tres ra\u00edces reales distintas<\/li>\n\n\n\n
  2. tres ra\u00edces reales dos de ellas iguales<\/li>\n\n\n\n
  3. una real y dos complejas<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    En el caso de las funciones polinomiales se cumple esta regla; sin embargo, para ecuaciones como exp (x)<\/em>, ln(x)<\/em>, sen(x)<\/em>, cos(x)<\/em>, etc. la combinaci\u00f3n de t\u00e9rminos puede tener o no tener soluciones reales. <\/p>\n\n\n\n

    Se puede generalizar indicando que si  f(x)<\/em>  no es lineal entonces tiene m\u00e1s de una soluci\u00f3n o ninguna.<\/p>\n\n\n\n

    Existen una serie de reglas que pueden ayudar a determinar las ra\u00edces de una ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n