{"id":5396,"date":"2024-11-22T14:34:02","date_gmt":"2024-11-22T20:34:02","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5396"},"modified":"2024-11-22T14:34:02","modified_gmt":"2024-11-22T20:34:02","slug":"lecm15","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/l-m\/lecm15\/","title":{"rendered":"lecm15 M\u00ednimos Cuadrados"},"content":{"rendered":"\n

El m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados sirve para hallar un mejor ajuste de curvas generadas a partir de un conjunto de datos. El t\u00e9rmino \u201cm\u00ednimos cuadrados\u201d es simplemente una forma abreviada de decir \u201cminimizar la suma del error al cuadrado\u201d. En MATLAB, la funci\u00f3n polyfit<\/strong> resuelve el problema de ajuste  por m\u00ednimos cuadrados. Para ilustrar el uso de esta funci\u00f3n, utilizar  el siguiente ejemplo.<\/p>\n\n\n\n

La absorbancia de una sustancia var\u00eda con la concentraci\u00f3n de glucosa de  acuerdo a la siguiente tabla.<\/p>\n\n\n\n

Puntos<\/td>1<\/td>2<\/td>3<\/td>4<\/td>5<\/td><\/tr>
mg glucosa<\/td>0<\/td>2<\/td>4<\/td>6<\/td>8<\/td><\/tr>
absorbancia<\/td>0.002<\/td>0.150<\/td>0.294<\/td>0.434<\/td>0.570<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Para usar polyfit<\/strong> se deben dar los datos y el orden que mejor se ajuste a los datos. Si elige n = 1 como el orden, se encontrara la mejor aproximaci\u00f3n l\u00edneal. Esto se llama \u201cregresi\u00f3n lineal<\/strong>\u201d. Por otra parte si designa n = 2, se buscar\u00e1  un \u201cpolinomio cuadr\u00e1tico<\/strong>\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Para los datos tabulados, se observa que se debe utilizar un polinomio con curvatura en vez de una recta.<\/p>\n\n\n\n

Introduciendo est\u00e1 informaci\u00f3n como polinomios en MATLAB se procede a obtener el polinomio de interpolaci\u00f3n por el m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados.<\/p>\n\n\n\n

Se carga la informaci\u00f3n necesaria en MATLAB como son los datos de la glucosa y absorbancia.<\/p>\n\n\n\n

glu = [0  2  4  6  8];<\/p>\n\n\n\n

>> ab = [0.002  0.15  0.294  0.434  0.57];<\/p>\n\n\n\n

En este caso, glucosa <\/strong>es la variable independiente (abscisa) y el contenido de absorbancia <\/strong>es la variable dependiente (ordenada).<\/p>\n\n\n\n

En MATLAB se carga el orden del polinomio de ajuste o regresi\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n

>> n = 2;<\/p>\n\n\n\n

La funci\u00f3n polyfit <\/strong>de MATLAB ajusta  el  polinomio de segundo grado a los datos de concentraci\u00f3n de glucosa  y absorbancia<\/p>\n\n\n\n

>> p = polyfit(glu, ab, n);<\/p>\n\n\n\n

p =<\/p>\n\n\n\n

-0.0005    0.0750    0.0020<\/p>\n\n\n\n

La salida de polyfit <\/strong>es un vector  fila de los coeficientes de los polinomios. En este caso la soluci\u00f3n es:<\/p>\n\n\n\n

y<\/em> =  -0.0005x2<\/sup> + 0.075x  +  0.002<\/p>\n\n\n\n

Para  comparar la soluci\u00f3n del ajuste de curvas a los datos, represente gr\u00e1ficamente  ambos:<\/p>\n\n\n\n

>> ti = linspace ( 0, 8, 2 );<\/p>\n\n\n\n

Crea el eje  x <\/em> para representar el polinomio.<\/p>\n\n\n\n

z = polyval<\/strong> ( p, ti );<\/p>\n\n\n\n

Llama a la funci\u00f3n  polyval  <\/strong>de MATLAB para evaluar el polinomio p<\/strong> con los datos en ti<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

>> plot(glu,ab,glu,ab,’o’,ti,z,’:’);<\/p>\n\n\n\n

La figura que se obtiene representa los datos originales  x<\/em>  e y<\/em>  marcando los datos con ‘o ‘;  despu\u00e9s, se representan otra vez  los datos originales dibujando l\u00edneas rectas entre ellos y los polinomios ti <\/strong>y  z  <\/strong>usando una l\u00ednea a tramos.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Se completa la  gr\u00e1fica con las etiquetas y el t\u00edtulo de la figura.<\/p>\n\n\n\n

>>xlabel ( ‘Concentraci\u00f3n ‘ )<\/p>\n\n\n\n

>>ylabel (‘ Absorbancia ‘ )<\/p>\n\n\n\n

>>title (‘Variaci\u00f3n de la absorbancia con la concentraci\u00f3n de glucosa’ )<\/p>\n\n\n\n

La gr\u00e1fica que se obtiene con ajuste cuadr\u00e1tico, n = 2 se muestra en la siguiente figura. Siendo el polinomio de ajuste cuadr\u00e1tico<\/p>\n\n\n\n

p =   \u2013 0.0005x2<\/sup> + 0.075x  +  0.002<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Gr\u00e1fica con ajuste cuadr\u00e1tico<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\n
Lecciones<\/a><\/div>\n\n\n\n
siguiente lecci\u00f3n<\/a><\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados sirve para hallar un mejor ajuste de curvas generadas a partir de un conjunto de datos. El t\u00e9rmino \u201cm\u00ednimos cuadrados\u201d es simplemente una forma abreviada de decir \u201cminimizar la suma del error al cuadrado\u201d. En MATLAB, la funci\u00f3n polyfit resuelve el problema de ajuste  por m\u00ednimos cuadrados. Para ilustrar el uso de … Contin\u00faa leyendo lecm15 M\u00ednimos Cuadrados<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":123458,"featured_media":0,"parent":5258,"menu_order":15,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5396"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/123458"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5396"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5396\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5556,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5396\/revisions\/5556"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5258"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5396"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}