{"id":5300,"date":"2023-08-10T11:25:49","date_gmt":"2023-08-10T17:25:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5300"},"modified":"2024-11-22T14:33:13","modified_gmt":"2024-11-22T20:33:13","slug":"lecm11","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/l-m\/lecm11\/","title":{"rendered":"lecm11 Expresiones Simb\u00f3licas"},"content":{"rendered":"\n

Las expresiones simb\u00f3licas son cadenas de caracteres, que representan n\u00fameros, funciones, operadores y variables. Las variables no necesitan tener valores definidos. La aritm\u00e9tica simb\u00f3lica es el ejercicio de resolver estas ecuaciones simb\u00f3licas aplicando reglas e identidades conocidas a los s\u00edmbolos exactamente en la forma en que se aprendi\u00f3 a resolver en \u00e1lgebra y c\u00e1lculo.<\/p>\n\n\n\n

En esta secci\u00f3n los comandos y funciones introducidas en esta lecci\u00f3n pueden hacer m\u00e1s f\u00e1cil esto. Ahora a continuaci\u00f3n mostramos algunos ejemplos de expresiones simb\u00f3licas, junto con su equivalente en MATLAB.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/td>\"\"<\/td><\/tr>
\"\"<\/td>\"\"<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
'1\/(2*x^n)'<\/pre>\n
y = '1\/sqrt(2x)'<\/pre>\n
'cos(x^2) \u2013 sin (2*x)'<\/pre>\n
M = sym ('[a,b;c,d]')<\/pre>\n\n\n\n
Notar\u00e1s que en la \u00faltima expresi\u00f3n se muestra un error.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
En estos casos, para vectores se debe emplear la funci\u00f3n str2sym. La representaci\u00f3n ahora es:<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
APLICACIONES<\/h2>\n\n\n\n
Las funciones simb\u00f3licas de MATLAB permiten manipular expresiones de muchas formas.<\/p>\n\n\n\n
Obtener la derivada de cos(x) con respecto a x<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
La expresi\u00f3n simb\u00f3lica es definida con la instrucci\u00f3n sym y usando comillas simples para indicarle a MATLAB que ‘cos(x)’ es una cadena de caracteres y dar a entender que se trata de una expresi\u00f3n simb\u00f3lica, en vez de una expresi\u00f3n num\u00e9rica. <\/p>\n\n\n\n
 Dependiendo de la versi\u00f3n de MATLAB que se ocupe, se debe incluir o no la orden sym.<\/p>\n\n\n\n
Si no se emplean los par\u00e9ntesis se obtendr\u00e1n valores err\u00f3neos o no deseados.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Mientras<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Reglas en las variables simb\u00f3licas<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Cuando se trabaja con expresiones simb\u00f3licas, si la expresi\u00f3n contiene m\u00e1s una variable, sola una de ellas ser\u00e1 la variable independiente, si a MATLAB no se le espec\u00edfica cu\u00e1l es la variable independiente, entonces la selecciona una de acuerdo a las siguientes reglas:<\/p>\n\n\n\n
    \n
  1. La variable independiente por defecto de una expresi\u00f3n es la \u00fanica letra min\u00fascula distinta de i y j, que no es parte de una palabra. Si no existe tal car\u00e1cter, se elige x. Si el car\u00e1cter no es \u00fanico, se elige el m\u00e1s cercano alfab\u00e9ticamente a x.<\/li>\n\n\n\n
  2. La variable independiente por defecto, conocida algunas veces como la variable libre, en la expresi\u00f3n<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
    ‘1 \/ (5 + cos(x))’<\/p>\n\n\n\n
     x es la variable.<\/p>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
    La variable simb\u00f3lica libre en la expresi\u00f3n ‘sin(pi\/4) \u2013 cos(3\/5)’  es x puesto que esta expresi\u00f3n es una constante simb\u00f3lica que no tiene variables simb\u00f3licas.<\/p>\n\n\n\n
    la variable libre en la expresi\u00f3n ‘3*y + z’ es y; y la variable libre en la expresi\u00f3n ‘a + sin(t)’ es t.<\/p>\n\n\n
    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
    Usando la funci\u00f3n symvar se puede preguntar a MATLAB qu\u00e9 variable de una expresi\u00f3n simb\u00f3lica se toma como variable independiente.<\/p>\n\n\n\n
    Ejemplo.<\/p>\n\n\n\n
    symvar (‘a*x+y’)<\/p>\n\n\n\n
    symvar(‘a*t+s\/(u+3)’)<\/p>\n\n\n\n
    symvar (‘sin(omega)’)<\/p>\n\n\n\n
    esto es:<\/p>\n\n\n
    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
    Si usando la regla symvar no puede encontrar una variable simb\u00f3lica, por defecto se supondr\u00e1 que no hay ninguna y devuelve a x<\/strong>. Esto siempre se cumple tanto para expresiones que contienen variables de varios caracteres, como constantes simb\u00f3licas que no contienen variables.<\/p>\n\n\n\n
    Ejercicio<\/strong><\/p>\n\n\n\n
    Para cada una de las expresiones simb\u00f3licas siguientes, use la sintaxis de MATLAB para crear la expresi\u00f3n simb\u00f3lica equivalente.<\/p>\n\n\n\n
    A = a*x^2+b*x+c<\/p>\n\n\n\n
    B = d\/dx sqrt(3x^2+2x+5)<\/p>\n\n\n\n
    C= sqrt(3*x^2+2*x+5)<\/p>\n\n\n\n
    Ejercicios<\/strong><\/p>\n\n\n\n
    Para cada una de las siguientes expresiones, encuentre la variable independiente que devuelva la funci\u00f3n symvar.<\/p>\n\n\n\n
    z=symvar(‘3*a*c+4*b-2’)<\/p>\n\n\n\n
    f = symvar(‘s^3*n*t’)<\/p>\n\n\n\n
    x = symvar(‘4*a+3*c+b*b+1’)<\/p>\n\n\n\n
    n = symvar(‘3*r+2*s^2+5’)<\/p>\n\n\n\n
    q = symvar(‘r+sqrt(3*k^2+2*p’)<\/p>\n\n\n\n
    y = symvar (‘tan(3*z)\/sin(2*v)-(k\/p)’)<\/p>\n\n\n\n
    Operaciones sobre expresiones simb\u00f3licas<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
    Una vez creada una expresi\u00f3n simb\u00f3lica, probablemente se puede querer combinar de alguna forma, puede ser que se obtenga otra. Si la expresi\u00f3n es un polinomio racional se puede expandir como un polinomio racional, se puede extraer el numerador y el denominador usando la funci\u00f3n numden en Matlab. Es importante que no se dejen espacios entre los operadores para que la funci\u00f3n no indique errores.<\/p>\n\n\n\n
    Ejemplo<\/p>\n\n\n\n
    z =’a*x^2\/(b-x)’<\/p>\n\n\n\n
    [n,m]=numden(str2sym(z))<\/p>\n\n\n\n
    w = ‘3\/2*x^2+2\/3*x-3\/5’<\/p>\n\n\n\n
    [n,m]=numden(str2sym(w))<\/p>\n\n\n\n
    h='(x^2+3)\/(2*x-1)+3*x\/(x-1)’<\/p>\n\n\n\n
    [n,m]=numden(str2sym(h))<\/p>\n\n\n\n
    El resultado es:<\/p>\n\n\n
    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n
    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
    Operaciones avanzadas<\/h2>\n\n\n\n
    Matlab tiene la capacidad de realizar m\u00e1s operaciones avanzadas sobre expresiones simb\u00f3licas. La funci\u00f3n compose<\/strong> combina expresiones, la funci\u00f3n finversa<\/strong> obtiene la inversa funcional de una expresi\u00f3n, y la funci\u00f3n symsum<\/strong> obtiene la suma simb\u00f3lica de una expresi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
    Dadas las expresiones:<\/p>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
    encuentre la expresi\u00f3n compuesta f(g(x)), <\/p>\n\n\n\n
    compose(str2sym(F),str2sym(g))<\/p>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
    compose (str2sym(g),str2sym(F))<\/p>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
     y finverse(str2sym(F))<\/p>\n\n\n\n
    <\/a><\/p>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
    \n
    Lecciones<\/a><\/div>\n\n\n\n
    siguiente lecci\u00f3n<\/a><\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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