{"id":5298,"date":"2024-11-22T14:31:42","date_gmt":"2024-11-22T20:31:42","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5298"},"modified":"2024-11-22T14:31:42","modified_gmt":"2024-11-22T20:31:42","slug":"lecm10","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/l-m\/lecm10\/","title":{"rendered":"lecm10 Integraci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n<p>La funci\u00f3n de integraci\u00f3n&nbsp; int( f ),&nbsp; donde f es una expresi\u00f3n simb\u00f3lica, intenta obtener otra expresi\u00f3n simb\u00f3lica f tal que diff( f) = f, la integral es m\u00e1s complicada que la diferenciaci\u00f3n. La integral o antiderivada puede no existir en forma cerrada o puede existir pero el software no puede encontrarla. cuando MATLAB no logra encontrar la anitderivada, devuelve el comando sin evaluarlo.<\/p>\n\n\n\n<p>La funci\u00f3n <em><strong>int <\/strong><\/em>se usa para expresar la funci\u00f3n simb\u00f3lica, se puede usar argumentos opcionales para especificar la variable simb\u00f3lica y los l\u00edmites de una integral definida.<\/p>\n\n\n\n<h2><strong>Integraci\u00f3n Simb\u00f3lica<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Crea la funci\u00f3n simb\u00f3lica<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb1.jpg?w=208&amp;h=43\" alt=\"\" class=\"wp-image-609\" width=\"156\" height=\"32\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<pre>syms s x z<br>z = cos(s + 2*x)<\/pre>\n\n\n\n<ul>\n<li>Integra con respecto a la&nbsp; variable independiente&nbsp; x<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb2.jpg?w=80&amp;h=43\" alt=\"\" class=\"wp-image-608\" width=\"60\" height=\"32\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">int(z)<\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"121\" height=\"95\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5448\" \/><\/figure>\n\n\n\n<ul>\n<li>Integra con respecto a s<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb3.jpg?w=131&amp;h=47\" alt=\"\" class=\"wp-image-607\" width=\"98\" height=\"35\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"131\" height=\"91\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5449\" \/><\/figure>\n\n\n\n<ul>\n<li>Crea una funci\u00f3n simb\u00f3lica<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb4.jpg?w=158&amp;h=61\" alt=\"\" class=\"wp-image-606\" width=\"119\" height=\"45\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<ul>\n<li>Integra con respecto a la variable x<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb5.jpg?w=89&amp;h=43\" alt=\"\" class=\"wp-image-605\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"170\" height=\"161\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-34.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5450\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2><strong>Integraci\u00f3n Num\u00e9rica<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Con MATLAB es posible resolver integrales definidas de tipo num\u00e9rico.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb6.jpg?w=179&amp;h=107\" alt=\"\" class=\"wp-image-604\" width=\"134\" height=\"80\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Hay varios m\u00e9todos de integraci\u00f3n num\u00e9rica, y son llamados cuadratura num\u00e9rica en donde MATLAB requiere de la funci\u00f3n&nbsp;<em><strong>quad<\/strong><\/em>, con dicha funci\u00f3n podemos obtener los valores de la integral&nbsp;<em><strong>g<\/strong><\/em>, y con la funci\u00f3n&nbsp;<em><strong>trapz&nbsp;<\/strong>&nbsp;<\/em>MATLAB calcula la integral usando la regla del trapezoide, estas funciones pueden ser \u00fatiles cuando hay s\u00f3lo puntos discretos de datos en la integral.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color:#dd1111\">Integrales con Trapecios<\/h2>\n\n\n\n<p>trapz (x, y)<\/p>\n\n\n\n<p>Calcula la integral de y como una funci\u00f3n de x. Los vectores de x y y tienen la misma longitud (xi, yi) representan los puntos sobre la curva. Por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p>x = 1:10<\/p>\n\n\n\n<p>g = x.^2 + 3*x &#8211; 5<\/p>\n\n\n\n<p>trapz(g)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"464\" height=\"284\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5451\" srcset=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-35.png 464w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-35-300x184.png 300w\" sizes=\"(max-width: 464px) 100vw, 464px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La gr\u00e1fica es <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5452\" width=\"209\" height=\"292\" srcset=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-36.png 477w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-36-215x300.png 215w\" sizes=\"(max-width: 209px) 100vw, 209px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>El espacio entre los puntos no tiene que ser equidistante y el valor de x no tiene que ser almacenado, sin embargo, los intervalos negativos son considerados como una integral negativa. Por ejemplo, <\/p>\n\n\n\n<pre>y=-5:5<br \/>y =<br \/><br \/>-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5<br \/><br \/>g=y.^2+3*y-5<br \/>g =<br \/><br \/>5 -1 -5 -7 -7 -5 -1 5 13 23 35<br \/><br \/>trapz(g)<br \/>ans =<br \/><br \/>35<\/pre>\n\n\n\n<p>La integral resultante es I = 100\/3<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-37.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5453\" width=\"262\" height=\"311\" srcset=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-37.png 339w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-37-252x300.png 252w\" sizes=\"(max-width: 262px) 100vw, 262px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La primera y tercera parte son positivas, y la segunda parte es negativa<\/p>\n\n\n\n<p>I = I1 &#8211; I2 + I3<\/p>\n\n\n\n<p>I total = 1.9308 &#8211; 26.028 + 57.4308 = 33.333<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2>Ejercicio<\/h2>\n\n\n\n<p>Calcule la integral siguiente con diferentes m\u00e9todos de MATLAB<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/05\/inte1.jpg?w=105&amp;h=89\" alt=\"\" class=\"wp-image-694\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Resolviendo por el m\u00e9todo del trapezoide.<\/p>\n\n\n\n<p>Primero hay que crear un vector con valores de x entre 0 y 1<\/p>\n\n\n\n<p>x=linspace(0,1);<\/p>\n\n\n\n<p>luego se emplea obtiene un vector y como una funci\u00f3n de x<\/p>\n\n\n\n<p>y=exp(-x.^2);<\/p>\n\n\n\n<p>Una vez establecidos los datos a MATLAB la integral puede calcularse<\/p>\n\n\n\n<p>integral=trapz(x,y)<\/p>\n\n\n\n<p><br>integral =<br><br>0.7468<\/p>\n\n\n\n<p>la gr\u00e1fica correspondiente es<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5454\" width=\"467\" height=\"367\" srcset=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-38.png 688w, https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/08\/imagen-38-300x236.png 300w\" sizes=\"(max-width: 467px) 100vw, 467px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">y = exp(-x^2)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<h2>Ejercicios.  Calcule la siguiente integral<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb10.jpg?w=183&amp;h=105\" alt=\"\" class=\"wp-image-619\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La representaci\u00f3n y soluci\u00f3n en MATLAB es<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb11-1.jpg?w=616\" alt=\"\" class=\"wp-image-621\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Calcule la siguiente integral con MATLAB<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb12.jpg?w=267&amp;h=127\" alt=\"\" class=\"wp-image-623\" width=\"200\" height=\"95\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La representaci\u00f3n y soluci\u00f3n en MATLAB es<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mimatlab.files.wordpress.com\/2020\/01\/symb13.jpg?w=616\" alt=\"\" class=\"wp-image-624\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<div class=\"is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-1 wp-block-buttons\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link has-dark-gray-color has-bright-blue-background-color has-text-color has-background wp-element-button\" href=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/l-m\/\">Lecciones<\/a><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link has-dark-gray-color has-yellow-background-color has-text-color has-background wp-element-button\" href=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/lecm11\/\">siguiente lecci\u00f3n<\/a><\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La funci\u00f3n de integraci\u00f3n&nbsp; int( f ),&nbsp; donde f es una expresi\u00f3n simb\u00f3lica, intenta obtener otra expresi\u00f3n simb\u00f3lica f tal que diff( f) = f, la integral es m\u00e1s complicada que la diferenciaci\u00f3n. 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