Tal como se muestra en las gr\u00e1ficas, MATLAB dibuja l\u00edneas que interpolan linealmente los puntos. Para estimar el Cp en cualquier momento dado se necesita usar la funci\u00f3n interp1<\/strong>. El calor espec\u00edfico del Permanganato de Potasio a una temperatura de 800 K y utilizando la funci\u00f3n interp1<\/strong> en MATLAB proporciona 48.2929<\/p>\n\n\n\n \u2029Cp800 =\u2029 48.2929<\/p>\n\n\n\n La interpolaci\u00f3n bidimensional se basa en las mismas ideas fundamentales que la interpolaci\u00f3n unidimensional. Sin embargo, como su nombre lo indica, la interpolaci\u00f3n bidimensional interpola funciones de dos variables, z = f (x, y). Para ilustrar esta dimensi\u00f3n, consid\u00e9rese el siguiente problema. El c\u00f3digo de programaci\u00f3n se debe elaborar con las siguientes instrucciones.<\/p>\n\n\n\n El resultado es la siguiente gr\u00e1fica<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n El m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados sirve para hallar un mejor ajuste de curvas generadas a partir de un conjunto de datos. El t\u00e9rmino \u201cm\u00ednimos cuadrados\u201d es simplemente una forma abreviada de decir \u201cminimizar la suma del error al cuadrado\u201d. En MATLAB, la funci\u00f3n polyfit<\/strong> resuelve el problema de ajuste por m\u00ednimos cuadrados. Para ilustrar el uso de esta funci\u00f3n, utilizar el siguiente ejemplo.<\/p>\n\n\n\n La absorbancia de una sustancia var\u00eda con la concentraci\u00f3n de glucosa de acuerdo a la siguiente tabla.<\/p>\n\n\n\n Para usar polyfit<\/strong> se deben dar los datos y el orden que mejor se ajuste a los datos. Si elige n = 1 como el orden, se encontrara la mejor aproximaci\u00f3n l\u00edneal. Esto se llama \u201cregresi\u00f3n lineal<\/strong>\u201d. Por otra parte si designa n = 2, se buscar\u00e1 un \u201cpolinomio cuadr\u00e1tico<\/strong>\u201d.<\/p>\n\n\n\n Para los datos tabulados, se observa que se debe utilizar un polinomio con curvatura en vez de una recta.<\/p>\n\n\n\n Introduciendo est\u00e1 informaci\u00f3n como polinomios en MATLAB se procede a obtener el polinomio de interpolaci\u00f3n por el m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados.<\/p>\n\n\n\n Se carga la informaci\u00f3n necesaria en MATLAB como son los datos de la glucosa y absorbancia.<\/p>\n\n\n\n glu = [0 2 4 6 8];<\/p>\n\n\n\n >> ab = [0.002 0.15 0.294 0.434 0.57];<\/p>\n\n\n\n En este caso, glucosa <\/strong>es la variable independiente (abscisa) y el contenido de absorbancia <\/strong>es la variable dependiente (ordenada).<\/p>\n\n\n\n En MATLAB se carga el orden del polinomio de ajuste o regresi\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n >> n = 2;<\/p>\n\n\n\n La funci\u00f3n polyfit <\/strong>de MATLAB ajusta el polinomio de segundo grado a los datos de concentraci\u00f3n de glucosa y absorbancia<\/p>\n\n\n\n >> p = polyfit(glu, ab, n);<\/p>\n\n\n\n p =<\/p>\n\n\n\n -0.0005 0.0750 0.0020<\/p>\n\n\n\n La salida de polyfit <\/strong>es un vector fila de los coeficientes de los polinomios. En este caso la soluci\u00f3n es:<\/p>\n\n\n\n y<\/em> = -0.0005x2<\/sup> + 0.075x + 0.002<\/p>\n\n\n\n Para comparar la soluci\u00f3n del ajuste de curvas a los datos, represente gr\u00e1ficamente ambos:<\/p>\n\n\n\n >> ti = linspace ( 0, 8, 2 );<\/p>\n\n\n\n Crea el eje x <\/em> para representar el polinomio.<\/p>\n\n\n\n z = polyval<\/strong> ( p, ti );<\/p>\n\n\n\n Llama a la funci\u00f3n polyval <\/strong>de MATLAB para evaluar el polinomio p<\/strong> con los datos en ti<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n >> plot(glu,ab,glu,ab,\u2019o\u2019,ti,z,\u2019:\u2019);<\/p>\n\n\n\n La figura que se obtiene representa los datos originales x<\/em> e y<\/em> marcando los datos con \u2018o \u2018; despu\u00e9s, se representan otra vez los datos originales dibujando l\u00edneas rectas entre ellos y los polinomios ti <\/strong>y z <\/strong>usando una l\u00ednea a tramos. Se completa la gr\u00e1fica con las etiquetas y el t\u00edtulo de la figura.<\/p>\n\n\n\n >>xlabel ( \u2018 concentraci\u00f3n \u2018 )<\/p>\n\n\n\n >>ylabel (\u2018 absorbancia \u2018 )<\/p>\n\n\n\n >>title (\u2018Variaci\u00f3n de la absorbancia con la concentraci\u00f3n de glucosa\u2019 )<\/p>\n\n\n\n La gr\u00e1fica que se obtiene con ajuste cuadr\u00e1tico, n = 2 se muestra en siguiente figura. Siendo el polinomio de ajuste cuadr\u00e1tico<\/p>\n\n\n\n p =\u00a0 \u00a0\u2013 0.0005x2<\/sup>\u00a0+ 0.075x\u00a0 + \u00a00.002 <\/p>\n\n\n\n
Los datos para este ejemplo se muestran en la siguiente tabla.<\/p>\n\n\n\nt = [ 280, 650, 1000, 1200, 1500, 1700]\ncp = [ 32.7, 45.4, 52.15, 53.7, 52.9, 50.3 ] ;<\/pre>\n\n\n\n
Cp800 = interp1( t, cp, 800) <\/pre>\n\n\n\n
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<\/figure>\n\n\n\nInterpolaci\u00f3n Bidimensional<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Las densidades de las soluciones acuosas del \u00e1cido sulf\u00farico var\u00edan con la temperatura y la concentraci\u00f3n de acuerdo con la siguiente tabla:<\/p>\n\n\n\nConcentraci\u00f3n (%)<\/th> 10 \u00b0C<\/th> 30 \u00b0C<\/th> 60 \u00b0C<\/th> 100 \u00b0C<\/th><\/tr> 5<\/td> 1.0344<\/td> 1.0281<\/td> 1.0140<\/td> 0.9888<\/td><\/tr> 20<\/td> 1.1453<\/td> 1.1335<\/td> 1.1153<\/td> 1.0885<\/td><\/tr> 40<\/td> 1.3103<\/td> 1.2953<\/td> 1.2732<\/td> 1.2446<\/td><\/tr> 70<\/td> 1.6923<\/td> 1.6014<\/td> 1.5753<\/td> 1.5417<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n temp = [10 30 60 100];\u2029\nconc = [5 20 40 70];\n\u2029dens = [1.0344 1.0281 1.0140 0.9888; 1.1453 1.1335 1.1153 1.0885; 1.3103 1.2953 1.2732 1.2446; 1.6923 1.6014 1.5753 1.5417];\n\u2029ti = [15 30 50]; \nci=[40 50 60];\u2029\nz= interp2(temp,conc,dens, ti, ci );\n\u2029plot (ti,z,':')<\/pre>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2025\/03\/imagen-73.png\")
<\/figure>\n\n\n\nOtros m\u00e9todos<\/h2>\n\n\n\n
M\u00ednimos cuadrados <\/h2>\n\n\n\n
Datos<\/td> 1<\/td> 2<\/td> 3<\/td> 4<\/td> 5<\/td><\/tr> mg glucosa<\/td> 0<\/td> 2<\/td> 4<\/td> 6<\/td> 8<\/td><\/tr> absorbancia<\/td> 0.002<\/td> 0.150<\/td> 0.294<\/td> 0.434<\/td> 0.570<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n