{"id":5292,"date":"2024-11-22T14:31:05","date_gmt":"2024-11-22T20:31:05","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5292"},"modified":"2025-03-26T15:14:26","modified_gmt":"2025-03-26T21:14:26","slug":"lecm7","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/l-m\/lecm7\/","title":{"rendered":"lecm7 Polinomios y ra\u00edces"},"content":{"rendered":"\n

Hay muchas funciones de MATLAB que permiten operar sobre los arreglos como si sus entradas fueran coeficientes o ra\u00edces de ecuaciones polinomiales. Por ejemplo, introduce<\/p>\n\n\n\n

>> c = [ 1  -15   59   -81  36 ]<\/p>\n\n\n\n

despu\u00e9s<\/p>\n\n\n\n

>> r = roots( c)<\/p>\n\n\n\n

Con ello, las ra\u00edces del polinomio x4<\/sup>\u00a0\u201315x3<\/sup>\u00a0+\u00a0 59x2<\/sup>\u00a0\u2013 81x + 36 se imprimir\u00e1n y adem\u00e1s se almacenaran en el vector r.\u00a0 De acuerdo al polinomio anterior las ra\u00edces del polinomio c son:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Una vez encontradas las ra\u00edces del polinomio MATLAB dice que estas ra\u00edces son vectores columna.<\/p>\n\n\n\n

Siguiente ejemplo. Sea el polinomio   x4<\/sup> \u201316x3<\/sup>  + 22x + 116, hallar sus ra\u00edces.<\/p>\n\n\n\n

En este caso se deben introducir en MATLAB tambi\u00e9n los t\u00e9rminos nulos ya que MATLAB no tiene forma de saber cu\u00e1les son a menos que se indiquen, por lo tanto el polinomio se introduce como:<\/p>\n\n\n\n

p = [1 \u201316  0  22  116]\u2029\u2029\nr = roots (p)<\/pre>\n\n\n\n
resultado<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Dos de las ra\u00edces son complejas, y\u00a0 MATLAB trabaja indistintamente con n\u00fameros reales y complejos. Prueba multiplicar\u00a0 r(3)*r(4) y el resultado debe ser un n\u00famero real (3.1759).<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
B\u00fasqueda de ra\u00edces<\/h2>\n\n\n\n
fzero<\/h3>\n\n\n\n
Es otra funci\u00f3n que se utiliza para hallar la ra\u00edz de una funci\u00f3n no lineal. Uitliza el m\u00e9todo de bisecci\u00f3n. Se requiere de la funci\u00f3n y de un valor inicial de aproximaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
x = fzero(fun,x0)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
f1=inline('x.^4-15*x.^3+59*x.^2-81*x+36')\nz = fzero(f1,2)\u2029 <\/pre>\n\n\n\n
La respuesta es   z =\u20291.2280<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Con distintos valores iniciales se exploran o buscan las distintas ra\u00edces reales de la funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
\u2029\u2029z = fzero(f1,5)<\/pre>\n\n\n\n
\u2029z =\u20293.0000<\/p>\n\n\n\n
\u2029\u2029z = fzero(f1,0)<\/pre>\n\n\n\n
\u2029z =\u20293.0000\u2029\u2029<\/p>\n\n\n\n
z = fzero(f1,10)<\/pre>\n\n\n\n
\u2029z =\u20299.7720<\/p>\n\n\n\n
Gr\u00e1fica de funci\u00f3n con fplot<\/h2>\n\n\n\n
Con esta funci\u00f3n se puede explorar el trazo de los datos, se declara la funci\u00f3n an\u00f3nima con @ y tambi\u00e9n se puede establecer los l\u00edmites inferior y superior.<\/p>\n\n\n\n
fplot(@(x) x.^4-15*x.^3+59*x.^2-81*x+36)<\/p>\n\n\n\n
produce la figura<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Para un intervalo de [0,10] se utiliza la instrucci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n
fplot(@(x) x.^4-15*x.^3+59*x.^2-81*x+36,[0,10])<\/p>\n\n\n\n
el resultado es<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
En el circulo se encuentra la primer ra\u00edz y en el rect\u00e1ngulo la segunda ra\u00edz. <\/p>\n\n\n\n
Funci\u00f3n Solve<\/h2>\n\n\n\n
Solve resuelve una ecuaci\u00f3n o un sistema de ecuaciones, se debe dar tambi\u00e9n una ecuaci\u00f3n y el valor inicial de b\u00fasqueda.<\/p>\n\n\n\n
Utilicemos Solve para encontrar las ra\u00edces del polinomio<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
Sus ra\u00edces son<\/p>\n\n\n\n
p1=[1 -15 59 -81 36]\nr1=roots(p1)<\/pre>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Para utilizar la funci\u00f3n solve se debe definir una variable simb\u00f3lica, para este ejemplo se utilizar\u00e1 la letra t y como valor inicial cero.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Para mejorar la presentaci\u00f3n de la respuesta utilizamos la instrucci\u00f3n double(x)<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Utilizando la funci\u00f3n fplot observamos las primeras ra\u00edces .<\/p>\n\n\n\n
fplot(@(x) x.^4-15*x.^3+59*x.^2-81*x+36,[0,3.5])<\/pre>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
La otra ra\u00edz se observa mejor con<\/p>\n\n\n\n
fplot(@(x) x.^4-15*x.^3+59*x.^2-81*x+36,[4,10])<\/pre>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Tarea 7 <\/h2>\n\n\n\n
Determine las ra\u00edces de las siguientes funciones<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\n
Lecciones<\/a><\/div>\n\n\n\n
siguiente lecci\u00f3n<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n\n\n\n\n
Soluci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n
Funci\u00f3n<\/td>ra\u00edces<\/td><\/tr>
x^3 + 5x^2 + 6x + 8<\/td>-4.0000 + 0.0000i
 -0.5000 + 1.3229i
 -0.5000 – 1.3229i<\/td><\/tr>
x^4 -3x^2 – 1<\/td>1.8174 + 0.0000i
-1.8174 + 0.0000i
 0.0000 + 0.5503i
 0.0000 – 0.5503i<\/td><\/tr>
2x^3 + 5x – 6<\/td>-0.4521 + 1.7644i
 -0.4521 – 1.7644i 
0.9042 + 0.0000i<\/td><\/tr>
2000v^3 -344v^2 + 1.7v – 0.00028<\/td>0.1669 
0.0049 
0.0002<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Hay muchas funciones de MATLAB que permiten operar sobre los arreglos como si sus entradas fueran coeficientes o ra\u00edces de ecuaciones polinomiales. Por ejemplo, introduce >> c = [ 1  -15   59   -81  36 ] despu\u00e9s >> r = roots( c) Con ello, las ra\u00edces del polinomio x4\u00a0\u201315×3\u00a0+\u00a0 59×2\u00a0\u2013 81x + 36 se imprimir\u00e1n y … Contin\u00faa leyendo lecm7 Polinomios y ra\u00edces<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":123458,"featured_media":0,"parent":5258,"menu_order":7,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5292"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/123458"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5292"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5292\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6932,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5292\/revisions\/6932"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5258"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5292"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}