{"id":5286,"date":"2024-11-22T14:30:33","date_gmt":"2024-11-22T20:30:33","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5286"},"modified":"2025-03-25T10:05:49","modified_gmt":"2025-03-25T16:05:49","slug":"lecm4","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/l-m\/lecm4\/","title":{"rendered":"lecm4 Ecuaciones Lineales"},"content":{"rendered":"\n

Sistema de ecuaciones lineales <\/h1>\n\n\n\n

La informaci\u00f3n dada en la secci\u00f3n anterior tiene su mayor aplicaci\u00f3n
en la soluci\u00f3n de un sistema de ecuaciones lineales. Estas ecuaciones
se pueden organizar en una ecuaci\u00f3n matricial donde la manipulaci\u00f3n
se puede realizar a trav\u00e9s de funciones predefinidas de Matlab o a
trav\u00e9s de instrucciones secuenciales. Sea el sistema de tres ecuaciones
con tres inc\u00f3gnitas ( x, y, x ) donde el sistema queda establecido
as\u00ed.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ordenando en forma matricial se tiene<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ahora asignando a cada arreglo un vector y matriz seg\u00fan corresponda,
se tiene A X = d<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Donde A es la matriz coeficiente del sistema, X es el vector inc\u00f3gnita y
d el vector de t\u00e9rminos independientes.<\/p>\n\n\n\n

Primero el programa MATLAB tiene que conocer la matriz de coeficientes de la ecuaci\u00f3n.
>> A = [1 2 3; 2 5 6; 7 1 1 ]
Luego, el vector del lado derecho. d = [ 16; 80; 58]
Este problema tendr\u00e1 una respuesta siempre que el determinante de A sea distinto de cero. Para obtener el determinante de la matriz A, solo se tendr\u00e1 que escribir en MATLAB el comando det(matriz)
>> det(A)
ans =
-20
Ahora que MATLAB tiene toda la informaci\u00f3n necesaria, ya se puede resolver el sistema de ecuaciones con la instrucci\u00f3n x = A \\ d
El resultado es
>> x = A \\ d
x =
5.5000
48.0000
\u2013 28.5000
La respuesta de x interpreta los tres valores de las inc\u00f3gnitas x1, x2 y x3 en forma ordenada:
x(1) = 5.5 x(2) = 48 x(3) = \u2013 28.5<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Otra forma es utilizar la matriz aumentada y resolver con la funci\u00f3n rref(A1). Esto es,<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Tarea 4<\/h2>\n\n\n\n

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones<\/p>\n\n\n\n

a)<\/td>5x + 5y = 0
3x + 2y = – 2<\/td>		x = – 2
y = 2<\/td><\/tr>
b)<\/td>2x + 3y + 2z = 6
4x + y + 4z = 2
3x + 6y + 2z = 14<\/td>		x = 2
y = 2
z = – 2<\/td><\/tr>
c)<\/td>3x – y + z = 1
3x + 6y + 2z = 0
3x + 3y + 7z = 4<\/td>		x = 0.0351
y = – 0.2368
z = 0.6579<\/td><\/tr>
d)<\/td>2(2x + 8) – 3y = 27
x + 2y – 1\/3(3x – 2) = 5\/3<\/td>		x = 3.375
y = 0.833<\/td><\/tr>
e)<\/td>x + 2y = 3z + 4
5y + 5x = 4z – 6
6x + 2y = 5z + 2<\/td>		x = – 1.7333
y = – 2.1333
z = – 3.333<\/td><\/tr>
f)<\/td>2x – 6y + 2 = -44
– 3x – y + 7z = -34
-8x + y – 2z = -20<\/td>		x = 4
y = 8
z = – 2<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\n
Lecciones<\/a><\/div>\n\n\n\n
siguiente lecci\u00f3n<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n\n\n\n\n

Soluci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ejercicio<\/h2>\n\n\n\n

Encuentre los valores del sistema de ecuaciones cuando X tiene los siguientes valores<\/p>\n\n\n\n

x = [ -2.6; 2.4; 4.6; -6.1; 8.1]<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Soluci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n

En MATLAB se define la matriz de coeficientes A y el vector soluci\u00f3n x.
A = [-0.2 -0.8 3.9 6 -1.6; 6.3 8 3 2.5 5.1; -0.8 -9.9 9.7 4.7 5.9;-0.9 -4.1 1.1 -2.5 8.4; 1 -9 -2 -9.8 6.9]

La multiplicaci\u00f3n A por x se efect\u00faa al teclear
b = A*x
La soluci\u00f3n es
b = -33.0200
42.6800
42.0600
80.8500
82.2700<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sistema de ecuaciones lineales  La informaci\u00f3n dada en la secci\u00f3n anterior tiene su mayor aplicaci\u00f3nen la soluci\u00f3n de un sistema de ecuaciones lineales. Estas ecuacionesse pueden organizar en una ecuaci\u00f3n matricial donde la manipulaci\u00f3nse puede realizar a trav\u00e9s de funciones predefinidas de Matlab o atrav\u00e9s de instrucciones secuenciales. Sea el sistema de tres ecuacionescon tres … Contin\u00faa leyendo lecm4 Ecuaciones Lineales<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":123458,"featured_media":0,"parent":5258,"menu_order":4,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5286"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/123458"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5286"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5286\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6879,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5286\/revisions\/6879"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5258"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5286"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}