{"id":5282,"date":"2024-11-22T13:10:48","date_gmt":"2024-11-22T19:10:48","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/?page_id=5282"},"modified":"2025-03-25T09:53:22","modified_gmt":"2025-03-25T15:53:22","slug":"lecm2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/l-m\/lecm2\/","title":{"rendered":"lecm2 Vector y Matriz"},"content":{"rendered":"\n

Variables en forma de vector y matriz<\/h2>\n\n\n\n

Parte importante del uso de Matlab es la manipulaci\u00f3n y almacenamiento de datos en tablas. Las tablas de una columna o una fila se almacenan en vectores, y las tablas con varias columnas y renglones se almacenan en matrices. La tabla siguiente de tiempo contra temperaturas se puede almacenar en dos vectores o en una matriz.<\/p>\n\n\n\n

Tiempo (min)<\/th>         0<\/strong><\/td>         4<\/strong><\/td>          8<\/strong><\/td>          12<\/strong><\/td>     16<\/strong><\/td><\/tr>
Temperatura (\u00b0C)<\/th>        25<\/strong><\/td>       32<\/strong><\/td>        38<\/strong><\/td>          45<\/strong><\/td>      64<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Un vector es una colecci\u00f3n de elementos. <\/p>\n\n\n\n

El vector rengl\u00f3n se asigna como t = [0 4 8 12 16].<\/p>\n\n\n\n

Se puede almacenar en dos variables como
t = [0 4 8 12 16]
T = [25 32 38 45 64]<\/pre>\n\n\n\n
O en una sola en forma matricial<\/strong>
tabla = [0, 4, 8, 12, 16; 25, 32, 38, 45, 64]
El resultado en la ventana de comandos es<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Los elementos del vector deben ir separados por espacios o por comas, t = [0, 4, 8, 12, 16]. <\/pre>\n\n\n\n
En ambos formatos la variable t almacena cinco elementos en arreglo horizontal. Para el otro vector el arreglo es similar.
T = [25, 32, 38, 45, 64]<\/p>\n\n\n\n

La matriz denominada tabla es un arreglo rectangular de 2 renglones por 5 columnas, (2\u00d75). Es importante observar que los elementos de un vector o una matriz van encerrados entre corchetes. Un espacio o una coma separa a cada uno de los elementos; y el punto y coma separa los elementos entre un rengl\u00f3n y otro.<\/p>\n\n\n\n
Para declarar una colecci\u00f3n de elementos en arreglo vertical se debe declarar un vector columna. Aqu\u00ed se requiere que los elementos vayan encerrados entre corchetes y separados por punto y coma.
T = [25; 32; 38; 45; 64]
Tambi\u00e9n se puede transponer un vector rengl\u00f3n con el operador apostrofo al final.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Para obtener una lista de todas las variables usadas hasta el momento se emplea el comando who<\/strong> <\/em>o si se quiere con m\u00e1s detalle se emplea whos<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Luego de haber realizado varios c\u00e1lculos, es momento de limpiar la pantalla. Para ello debes utilizar el comando clc<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Observa que si ahora se utiliza whos<\/em><\/strong>, las variables siguen guardando la informaci\u00f3n y s\u00f3lo se limpia la pantalla.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Borrar Variables<\/h2>\n\n\n\n
Si ahora utilizas el comando clear<\/strong> <\/em>y verificas la informaci\u00f3n almacenada con el comando whos<\/em><\/strong>, notaras que todas las variables han sido eliminadas de la memoria.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Advertencia<\/strong>. Recuerda que los comandos limpiar pantalla (clc) y limpiar memoria (clear) deben ser utilizados con cuidado para evitar perder informaci\u00f3n o efectuar c\u00e1lculos err\u00f3neos. Tambi\u00e9n, recuerda que el verdadero potencial de MATLAB se demuestra en la capacidad para realizar c\u00e1lculos utilizando vectores y matrices.<\/p>\n\n\n\n
Operaciones entre matrices<\/h2>\n\n\n\n
Es f\u00e1cil realizar suma, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n entre matrices.<\/p>\n\n\n\n
SUMA<\/strong>. La suma de dos matrices de la misma dimensi\u00f3n es aquella matriz cuyos elementos son la suma de los elementos correspondientes.<\/p>\n\n\n\n
>>K=[22 14; 46 13]\n\u2029>>L=[41 27;62 18]\u2029\n>>K + L <\/pre>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
La principal restricci\u00f3n para poder sumar dos matrices es que las matrices deben ser del mismo tama\u00f1o (A m\u00d7n). No se puede sumar una matriz de 4 x 3 con una de 6 x 2, aun cuando ambas tengan 12 entradas.<\/p>\n\n\n\n
RESTA<\/strong>. La operaci\u00f3n es similar a la suma.<\/p>\n\n\n\n
>>K - L\u2029\nans = \u2029 -19    -13\u2029\n       -16     -5<\/pre>\n\n\n\n
MULTIPLICACI\u00d3N<\/strong>. El producto de una matriz Am\u00d7n y una matriz Bn\u00d7p es la matriz Cm\u00d7p, cuyo elemento en el rengl\u00f3n m y columna p, es la suma de los productos de los elementos correspondientes. A manera de ejemplo.<\/p>\n\n\n\n
Sea  A = [1 2 1; 4 1 5]  y  B = [1 2 3; 3 1 -1; 1 4 2]  calcular el producto AB<\/p>\n\n\n\n
La operaci\u00f3n elemento por elemento es<\/p>\n\n\n\n
(1)(1) + (2)*(3) + (1)*(1) <\/td>(1)(2) + (2)*(1) + (1)*(4) <\/td>(1)(3) + (2)*(-1) + (1)*(2) <\/td><\/tr>
(4)(1) + (1)*(3) + (5)*(1) <\/td>(4)(2) + (1)*(1) + (5)*(4) <\/td>(4)(3) + (1)*(-1) + (5)*(2) <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
El resultado es<\/p>\n\n\n\n
8<\/td>8<\/td>3<\/td><\/tr>
12<\/td>29<\/td>21<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
El c\u00f3digo y el resultado que se obtiene es<\/p>\n\n\n\n
clc\n\u2029A=[1 2 1;4 1 5]\u2029\nB=[1 2 3;3 1 -1;1 4 2]\u2029\nA*B<\/pre>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Para ilustrar otra multiplicaci\u00f3n de vectores, ahora defina a los vectores a y b como, a = [ 1 3 3] y b = [4 5 6]’. Tambi\u00e9n defina la matriz A = [1 2 3; 4 3 1; 7 8 9]<\/p>\n\n\n\n
a = [ 1 3 3]\n\u2029b = [4 5 6]'\u2029\nA = [1 2 3; 4 3 1; 7 8 9]<\/pre>\n\n\n\n
Una vez definidas, realice las operaciones a*b y b*a<\/p>\n\n\n\n
a*b\u2029\nans =\u2029  37\n\nb*a\u2029\nans =\u2029  4 12 12\u2029 \n       5 15 15\u2029\n       6 18 18<\/pre>\n\n\n\n
El primer producto es el producto punto de vectores cuyo resultado es un escalar.<\/p>\n\n\n\n
a*b = (1)(4) + (3)(5) + (3)(6) = 37
El segundo producto b*a es el producto cruz cuyo resultado es una matriz.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Despu\u00e9s, intenta con a*A o A*b<\/p>\n\n\n\n
a*A\u2029\nans =\u2029     34 35 33\n\nA*b\n\u2029ans =\u2029  32\n       37\n \u2029     122<\/pre>\n\n\n\n
Estos productos vector-matriz y matriz-vector generan un vector.
\u00bfQu\u00e9 ocurre cuando las dimensiones no son las requeridas por las operaciones?<\/p>\n\n\n\n
Para verlo, escriba A*a<\/p>\n\n\n\n
>> A*a\u2029\nError using * \u2029\nIncorrect dimensions for matrix multiplication. Check that the\u2029number of columns in the first matrix matches the number of rows\u2029in the second matrix. To perform elementwise multiplication, use '.*'.<\/pre>\n\n\n\n
La operaci\u00f3n no se realiza debido a que las dimensiones de las matrices son distintas.<\/p>\n\n\n\n
Utilizando el operador .*  se realiza la operaci\u00f3n elemento a elemento y se obtiene el producto.<\/p>\n\n\n\n
>> A.*a\u2029 \nans = \n       1   6   9\n       4   9   3\n       7  24  27<\/pre>\n\n\n\n
La multiplicaci\u00f3n matriz-matriz se lleva a cabo de la misma forma que A*A<\/p>\n\n\n\n
>> A*A\u2029\u2029\nans = \u202930   32    32\u2029\n      23   25    24\n     \u2029102  110   110<\/pre>\n\n\n\n
Tambi\u00e9n son posibles las operaciones con escalares: A \/ pi<\/p>\n\n\n\n
>> A\/pi\nans =\n      0.3183     0.6366     0.9549\n      1.2732     0.9549     0.3183\n      2.2282     2.5465     2.8648<\/pre>\n\n\n\n
Es importante recordar siempre que MATLAB aplicara las operaciones aritm\u00e9ticas simples en forma de vectores y matrices, si es posible. En ocasiones, se querr\u00e1 llevar a cabo el c\u00e1lculo paso por paso en una matriz o vector. MATLAB tambi\u00e9n puede hacer eso. Por ejemplo, A^2 da como resultado una multiplicaci\u00f3n matricial de A = [1 2 3; 4 3 1; 7 8 9] consigo misma. El resultado es A*A<\/p>\n\n\n\n
>> A^2\nans =\n      30   32   32\n      23   25   24\n     102  110  110<\/pre>\n\n\n\n
Pero, \u00bfQu\u00e9 hacer si quiere elevar al cuadrado cada elemento de A? Esto se puede hacer con el operador punto <\/strong>de la siguiente manera A .^<\/strong> 2<\/p>\n\n\n\n
>>A.^2 \nans =\n       1      4      9\n      16      9      1\n      49     64     81<\/pre>\n\n\n\n
El punto que precede al operador ^ significa que la operaci\u00f3n ser\u00e1 llevada a cabo elemento a elemento. El manual de MATLAB llama a \u00e9stas operaciones entre arreglos.<\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
Edici\u00f3n de elementos de una matriz<\/h3>\n\n\n\n
Para la exposici\u00f3n de este tema inicie con la designaci\u00f3n de un vector rengl\u00f3n<\/p>\n\n\n\n
>> A = [4 5 6]\nA =\n    4   5   6<\/pre>\n\n\n\n
Para agregar otra fila se teclea el primer vector seguido de un punto y coma, posteriormente se teclea el segundo vector dejando espacio entre n\u00famero y n\u00famero. De esta forma se puede escribir el n\u00famero de filas deseadas como sigue:<\/p>\n\n\n\n
A = [A; 1 3 2]\n\nA =\n     4     5     6\n     1     3     2<\/pre>\n\n\n\n
El punto y coma dentro despu\u00e9s del vector inicial indica que los siguientes elementos se agregan a la linea siguiente. Cada ; separa las filas y los espacios separan a los elementos.<\/p>\n\n\n\n
A=[A;1 3 2 0]\nError using vertcat<\/a>\nDimensions of arrays being concatenated are not consistent.<\/pre>\n\n\n\n
Produce error porque se intenta adicionar 4 elementos a un vector inicial de 3.<\/p>\n\n\n\n
Se pueden agregar varias lineas o columnas. Por ejemplo,<\/p>\n\n\n\n
A(1,4)= 0\n\nA =\n    4   5   6   0\n    1   3   2   0\n\nA(4,3)= 1\n\nA =\n    4   5   6   0\n    1   3   2   0\n    0   0   0   0\n    0   0   1   0<\/pre>\n\n\n\n
Adiciona una columna y coloca ceros en las entradas, en la posici\u00f3n (4,3) asigna el valor de 1 y rellena los otros lugares con ceros.<\/p>\n\n\n\n

Otra forma de construir un vector rengl\u00f3n en MATLAB es de la siguiente forma<\/p>\n\n\n\n
>> A = [ 2 : 6 ]\n\nA =\n      2   3   4   5   6<\/pre>\n\n\n\n
En este caso los dos puntos ( : ) son un operador general, con ellos se puede entender como desde\u2026 hasta. En el ejemplo anterior la orden para MATLAB fue crear un vector fila desde 2 hasta 6.<\/p>\n\n\n\n

La construcci\u00f3n de un vector columna en MATLAB es de la siguiente forma:
>> B = [ 2: 6 ]’
y MATLAB responde<\/p>\n\n\n\n
B =\n     2\n     3\n     4\n     5\n     6<\/pre>\n\n\n\n
Otra forma de construir un vector columna es:<\/p>\n\n\n\n
>>A = [7; 5; 3]\nA =\n    7\n    5\n    3<\/pre>\n\n\n\n
Si quisiera cambiar un elemento de alguna columna o fila se escribe la posici\u00f3n del elemento en la fila y columna correspondiente. Por ejemplo, en la matriz<\/p>\n\n\n\n
C = [1 5 4;3 2 6;9 8 1] <\/pre>\n\n\n\n
el n\u00famero 8 se ubica en la posici\u00f3n C(3, 2). Para comprobarlo se escribe C(3,2) y se mostrar\u00e1 el n\u00famero 8.<\/p>\n\n\n\n
MATLAB indica cual es el n\u00famero que se encuentra en el rengl\u00f3n 3, columna 2. Para cambiar el n\u00famero 8 por 5 se asigna de la siguiente forma<\/p>\n\n\n\n
C(3,2)=5\n\nC =\n   1  5  4 \n   3  2  6\n   9  5  1<\/pre>\n\n\n\n
Al emplear el operador de dos puntos (:) se pueden realizar operaciones para todo el rengl\u00f3n o la columna que se especifique. Para ilustrar esto escriba el comando y observe los resultados para cada uno de los ejemplos siguientes.<\/p>\n\n\n\n
>> C(1,:)\nans =\n      1   5   4\n\n>> C (:,2)\nans =\n      5\n      2\n      5<\/pre>\n\n\n\n
Se puede eliminar parte de una matriz o vector asign\u00e1ndole la matriz vac\u00eda. Para eliminar el primer rengl\u00f3n se utiliza<\/p>\n\n\n\n
>> C (1, : ) = [ ]\nC = 3 2 6\n    9 5 1<\/pre>\n\n\n\n

Para insertar un rengl\u00f3n se utiliza n\u00famero de renglones m\u00e1s uno.<\/p>\n\n\n\n
>> C (3, : ) = 0\nC =\n    3  2  6\n    9  8  1\n    0  0  0<\/pre>\n\n\n\n
Luego se pueden intercambiar renglones para insertar informaci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n
>> C(3,:)= C(1,:)\nC =\n    3  2  6\n    9  8  1\n    3  2  6<\/pre>\n\n\n\n
Finalmente, se agrega la informaci\u00f3n deseada en el rengl\u00f3n nuevo.<\/p>\n\n\n\n
>> C (1,:) = 0\nC =\n    0  0  0\n    9  8  1\n    3  2  6<\/pre>\n\n\n\n
Tarea 2<\/h2>\n\n\n\n
Defina los siguientes arreglos como matrices<\/h4>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
\n
Lecciones<\/a><\/div>\n\n\n\n
siguiente lecci\u00f3n<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n\n\n\n\n
Soluci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n
 <\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Variables en forma de vector y matriz Parte importante del uso de Matlab es la manipulaci\u00f3n y almacenamiento de datos en tablas. Las tablas de una columna o una fila se almacenan en vectores, y las tablas con varias columnas y renglones se almacenan en matrices. La tabla siguiente de tiempo contra temperaturas se puede … Contin\u00faa leyendo lecm2 Vector y Matriz<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":123458,"featured_media":0,"parent":5258,"menu_order":2,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5282"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/123458"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5282"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5282\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6873,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5282\/revisions\/6873"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5258"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5282"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}