![\"\"](\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/06\/imagen-22.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\nLas operaciones elementales que se utilizan en la eliminaci\u00f3n de Gauss se pueden interpretar como operaciones de filas en la matriz aumentada. Estas consisten en:<\/p>\n\n\n\n
- \n
- Permutar dos filas (intercambio de fila)<\/li>\n\n\n\n
- Multiplicar una fila por un n\u00famero diferente de cero, (R1 = 2*R1)<\/li>\n\n\n\n
- Sumar un m\u00faltiplo de un escalar a otro rengl\u00f3n, (R2 = R2 + 2R1)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\nA continuaci\u00f3n se resuelve con ayuda de MATLAB el siguiente sistema de ecuaciones por eliminaci\u00f3n de Gauss.<\/p>\n\n\n
\n![\"\"](\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/06\/imagen-23.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\nr1=[4 -9 2 5]\nr2=[2 -4 6 3]\nr3=[1 -1 3 4]\nr2 = r2 - r1\/2 \nr3 = r3 - r1\/4\nr3 = r3 - 1.25\/0.5*r2\nz=1.5\/-10\ny=(2.75-2.5*z)\/1.25\nx=(5 - 2*z +9*y)\/4<\/pre>\n\n\n\n
La soluci\u00f3n del sistema es: x = 6.95, y = 2.5, Z = -0.15<\/p>\n\n\n\n
Procedimiento<\/h2>\n\n\n\n
Dado que la primera entrada de la matriz es igual a 4, el primer paso es transformar en cero todas las entradas de la primera columna debajo del n\u00famero cuatro.<\/p>\n\n\n\n
R1 = [4 -9 2 5] \nR2 = R2 - R1\/2 = [2 -4 6 3] - [2 -9\/2 1 5\/2] = [0 0.5 5 0.5] \nR3 = R3 - R1\/4 = [1 -1 3 4] - [1 -9\/4 1\/2 5\/4] = [0 1.25 2.5 2.75] <\/pre>\n\n\n\n
El sistema de ecuaciones resultante luego de eliminar x, es el siguiente:<\/p>\n\n\n
\n![\"\"](\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/06\/imagen-25.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\nAhora con el segundo rengl\u00f3n se debe eliminar “y” del tercer rengl\u00f3n<\/p>\n\n\n\n
r3 = r3 - 1.25\/0.5r2 \nR3 = [1.25 2.5 2.75] - 2.5[0.5 5 0.5] = [0 -10 1.5]<\/pre>\n\n\n
\n![\"\"](\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/wp-content\/uploads\/sites\/89\/2023\/06\/imagen-27.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\nSustituci\u00f3n hacia atr\u00e1s <\/h3>\n\n\n\n
A partir de este sistema escalonado de ecuaciones se comienza a determinar el valor de cada variable, iniciando con la \u00faltima ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
z = - 1.5\/10 = -0.15\ny = (0.5 - 5z)\/0.5 = (0.5 - 5(-0.15))\/0.5 = 2.5\nx = (5 - 2z + 9y)\/4 = (5 - 2(-0.15) + 9(2.5) )\/4 = 6.95<\/pre>\n\n\n\n
La soluci\u00f3n es x = 6.95, y = 2.5 z = -0.15<\/p>\n\n\n\n
Soluci\u00f3n con rref(A) de Matlab<\/h3>\n\n\n\n
Con la matriz aumentada del sistema y con el comando rref(matriz) se resuelve el sistema<\/p>\n\n\n\n
Introducir en MATLAB la informaci\u00f3n de la matriz aumentada:\n\n>> A = [ 4 -9 2 5; 2 \u20134 6 3; 1 \u20131 3 4]\nA =\n 4 -9 2 5\n 2 -4 6 3\n 1 -1 3 4<\/pre>\n\n\n\n
Utilizando el comando rref (A) se reduce la matriz aumentada a una matriz escalonada reducida cuya respuesta en forma de matriz diagonal es la soluci\u00f3n del sistema propuesto.<\/p>\n\n\n\n
>> rref(A)\n\nans =\n\n 1.0000 0 0 6.9500\n 0 1.0000 0 2.5000\n 0 0 1.0000 -0.1500\n<\/pre>\n\n\n\n
Programa Matlab para Gauss<\/h3>\n\n\n\n
La secuencia paso a paso se puede realizar en un archivo M como se muestra enseguida.<\/p>\n\n\n\n
A = [4 -9 2 5;2 -4 6 3;1 -1 3 4 ]\nr1=A(1,:)\/A(1,1)\nr2=A(2,:)-2*r1\nr3=A(3,:)-r1\nr2n=r2(1,:)\/r2(1,2)\nr3n=r3-r3(1,2)*r2n\nz=r3n(1,4)\/r3n(1,3)\ny=r2n(1,4)-r2n(1,3)*z\nx=r1(1,4)-r1(1,3)*z-r1(1,2)*y<\/pre>\n\n\n\n
El resultado es el mismo pero ahora en un programa que no utiliza el comando rref(A). Si existe alguna duda, consulta la lecci\u00f3n sobre archivos M.<\/p>\n\n\n\n\n