{"id":436,"date":"2024-11-22T11:06:22","date_gmt":"2024-11-22T17:06:22","guid":{"rendered":"https:\/\/minumero.wordpress.com\/?page_id=436"},"modified":"2026-03-11T12:00:28","modified_gmt":"2026-03-11T18:00:28","slug":"unidad-3","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/unidad-3\/","title":{"rendered":"MN3 Sistema de Ecuaciones"},"content":{"rendered":"\n

Entre los principales objetivos del an\u00e1lisis num\u00e9rico est\u00e1 el determinar la soluci\u00f3n de los sistemas lineales; esto es, debido a que en muchos problemas en la ingenier\u00eda qu\u00edmica se reducen a un conjunto de dichas ecuaciones, hablamos principalmente en los balances de masa.<\/p>\n\n\n\n

Los sistemas lineales pueden resolverse a trav\u00e9s de m\u00e9todos exactos o por aproximaciones sucesivas.<\/p>\n\n\n\n

A diferencia de la unidad anterior, en donde se determinaba el valor de x que satisface a una sola ecuaci\u00f3n, ahora se trata de hallar los valores de x, y, z que satisfagan simult\u00e1neamente a un conjunto de tres ecuaciones. <\/p>\n\n\n\n

Definici\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Un sistema de 3 ecuaciones con 3 inc\u00f3gnitas es un conjunto de ecuaciones de la forma<\/p>\n\n\n

\n
\"\"
sistema de ecuaciones lineales<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

donde los coeficientes pertenecen al conjunto de los n\u00fameros reales, y conforman la matriz de coeficientes. Los valores independientes o constantes conforman el vector de constantes.<\/p>\n\n\n\n

El sistema a resolver tiene la forma Ax = b<\/p>\n\n\n\n

donde <\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Los sistemas lineales pueden resolverse por medio de m\u00e9todos exactos y de aproximaciones sucesivas. La soluci\u00f3n se halla en la intersecci\u00f3n de las tres rectas.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"
Conjunto soluci\u00f3n<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

Contenido<\/h2>\n\n\n\n

M\u00e9todos para soluciones lineales.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n
<\/div>\n\n\n\n
\n
    \n
  1. M\u00e9todo de Cramer.<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. M\u00e9todo de Gauss.<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. M\u00e9todo de Gauss \u2013 Jordan.<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. M\u00e9todo Gauss \u2013 Zamora.<\/a><\/li>\n\n\n\n
  5. M\u00e9todo de Gauss \u2013 Seidel<\/a><\/li>\n\n\n\n
  6. M\u00e9todo de Gauss – Jacobi<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Inversa de una matriz<\/a><\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

    Soluci\u00f3n a sistemas no lineales<\/strong><\/p>\n\n\n\n