{"id":3140,"date":"2024-11-22T11:08:46","date_gmt":"2024-11-22T17:08:46","guid":{"rendered":"https:\/\/paramate1.wordpress.com\/?page_id=54"},"modified":"2024-11-22T11:34:19","modified_gmt":"2024-11-22T17:34:19","slug":"algebra","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/mn\/antecedentes\/algebra\/","title":{"rendered":"mn0a \u00c1lgebra"},"content":{"rendered":"\n<p>Todo mundo sabe que 5 + 4 =9 y que 4+5=9, tambi\u00e9n se conoce que 25+8=33 y que 33-25=8. Para evitar anotar todas las sumas conocidas se puede representar con una f\u00f3rmula de \u00e1lgebra lo anterior. Esto es,<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">a + b = c<\/p>\n\n\n\n<p>Tambi\u00e9n a trav\u00e9s del \u00e1lgebra se puede generalizar otras operaciones aritm\u00e9ticas que al representarlas con letras se conocen como expresiones algebraicas. Esto es,<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">c = b + a, <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">c &#8211; a = b<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">c &#8211; b = a<\/p>\n\n\n\n<p>Si cada letra corresponde a un n\u00famero en particular como a = 25, b = 8 y c = 33 la \u00faltima expresi\u00f3n algebraica se cumple. Esto es,<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">33 &#8211; 8 = 25<\/p>\n\n\n\n<p>Lo anterior es \u00e1lgebra. <\/p>\n\n\n\n<p>Si alguien maneja a 30 km\/h durante 2 horas, al final habr\u00e1 recorrido 60 km. Si otra persona recorre durante 3 horas a 80 km\/h, al final habr\u00e1 recorrido 240 km. Esto algebraicamente se expresa como<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">D = V T<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Distancia = (velocidad) (tiempo )<\/p>\n\n\n\n<p>Tambi\u00e9n se obtiene que<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Velocidad = distancia\/tiempo, y tiempo = distancia\/velocidad <\/p>\n\n\n\n<p>De forma abreviada<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">V = D\/T y T = D\/V<\/p>\n\n\n\n<h2><strong>F\u00f3rmula<\/strong>s<\/h2>\n\n\n\n<p>Las primeras f\u00f3rmulas algebraicas est\u00e1n muy relacionadas con la geometr\u00eda. As\u00ed se tienen las f\u00f3rmulas para determinar el \u00e1rea de varias figuras geom\u00e9tricas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Tri\u00e1ngulo    A = bh\/2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Cuadrado  A = b h<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">C\u00edrculo  A = pi (r)^2,  donde pi = 3.1416<\/p>\n\n\n\n<p>Un c\u00edrculo de 5 cm tiene un \u00e1rea de <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">A = (3.1416)(5 cm)^2 = 78.54 cm^2 <\/p>\n\n\n\n<h2>Expresiones Algebraicas<\/h2>\n\n\n\n<p>Las f\u00f3rmulas empleadas al utilizar letras y asumir distintos valores son denominadas expresiones algebraicas. En el caso de pi que s\u00f3lo acepta un valor se denomina constante. <\/p>\n\n\n\n<p>Como regla general se emplean las literales x, y, z para referirse a inc\u00f3gnitas, y las literales a, b, c, &#8230; como variables conocidas. <\/p>\n\n\n\n<p>Ejemplos de expresiones algebraicas son:<\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li>Un n\u00famero dividido por la suma de dos n\u00fameros distintos.<\/li>\n\n\n\n<li>La suma de un n\u00famero m\u00e1s la mitad de otro.<\/li>\n\n\n\n<li>La suma de tres n\u00fameros consecutivos.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>x\/(y+z) <\/li>\n\n\n\n<li>x+y\/2 <\/li>\n\n\n\n<li>x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Exprese cada una de las siguientes frases en expresiones algebraicas.<\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li>Un n\u00famero m\u00e1s un tercio de otro n\u00famero.<\/li>\n\n\n\n<li>El promedio de dos n\u00fameros.<\/li>\n\n\n\n<li>Dos veces un n\u00famero dividido entre tres veces otro n\u00famero.<\/li>\n\n\n\n<li>La suma de un n\u00famero con su cuadrado.<\/li>\n\n\n\n<li>El 10% de un n\u00famero sumado a ese n\u00famero.<\/li>\n\n\n\n<li>El 20% de la cantidad en que un n\u00famero excede a 50.<\/li>\n\n\n\n<li>La suma de los cuadrados de dos lados de un tri\u00e1ngulo.<\/li>\n\n\n\n<li>La mitad del producto de la base y la altura de un tri\u00e1ngulo.<\/li>\n\n\n\n<li>La distancia en kil\u00f3metros que recorre un coche en  <strong>x<\/strong> horas a <strong>y<\/strong> kil\u00f3metros por hora.<\/li>\n\n\n\n<li>El tiempo en que toma recorrer <strong>x<\/strong> millas a <strong>y<\/strong> millas por hora.<\/li>\n\n\n\n<li>La velocidad en kil\u00f3metros por hora en que una lancha recorre <strong>y<\/strong> kil\u00f3metros en <strong>x<\/strong> horas.<\/li>\n\n\n\n<li>La distancia total recorrida por un autom\u00f3vil en 8 horas si su velocidad fue de<strong> x<\/strong> kil\u00f3metros por hora durante 3 horas y <strong>y<\/strong> kil\u00f3metros por hora durante 5 horas.<\/li>\n\n\n\n<li>El tiempo, en horas, que tard\u00f3 una lancha en recorrer 30 millas r\u00edo arriba y de regreso si su velocidad fue de <strong>x<\/strong> millas por hora r\u00edo arriba y <strong>y<\/strong> millas por hora r\u00edo abajo.<\/li>\n\n\n\n<li>El tiempo, en horas, que se tard\u00f3 una lancha en viajar 30 kil\u00f3metros r\u00edo arriba y de regreso si su velocidad en agua tranquila era de <strong>x<\/strong> kil\u00f3metros por hora y la velocidad de la corriente era de <strong>y<\/strong> kil\u00f3metros por hora. Suponga que <strong>x<\/strong> es mayor que <strong>y<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2>Soluci\u00f3n a enunciados<\/h2>\n\n\n\n<ol>\n<li>x+1\/3y<\/li>\n\n\n\n<li>1\/2(x+y)<\/li>\n\n\n\n<li>2x\/3y<\/li>\n\n\n\n<li>x+x^2<\/li>\n\n\n\n<li>0.1x+x<\/li>\n\n\n\n<li>0.2x+50<\/li>\n\n\n\n<li>a^2+b^2<\/li>\n\n\n\n<li>1\/2(b)(h)<\/li>\n\n\n\n<li>distancia=(y )(x)<\/li>\n\n\n\n<li>tiempo=(x km)\/(y millas\/hora)<\/li>\n\n\n\n<li>velocidad=y\/x<\/li>\n\n\n\n<li>d=3x+5x<\/li>\n\n\n\n<li>t=30\/x+30\/y<\/li>\n\n\n\n<li>t=30\/x+30\/(x-y)<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2>Geometr\u00eda<\/h2>\n\n\n\n<p><br>En las tablas 1 y 2 se muestran las f\u00f3rmulas del \u00e1rea y del volumen por evaluar. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"is-layout-flex wp-container-3 wp-block-columns\">\n<div class=\"is-layout-flow wp-block-column\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Objeto<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\u00c1REA<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Tri\u00e1ngulo<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">A=1\/2 (bh)<\/td><\/tr><tr><td>Rect\u00e1ngulo<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">A = (b)( h) <\/td><\/tr><tr><td>C\u00edrculo<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> A = pi (r^2) <\/td><\/tr><tr><td>Esfera<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> A = 4 pi (r^2)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\">Tabla 1<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"is-layout-flow wp-block-column\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes has-medium-font-size\"><table><thead><tr><th>Objeto<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">VOLUMEN<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Caja<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">V= L(w)h <\/td><\/tr><tr><td>Cilindro<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">V = pi (r^2) h <\/td><\/tr><tr><td>Esfera<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> V= 4\/3 pi( r^3) <\/td><\/tr><tr><td>Cono<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">V = 1\/3 pi (r^2) h <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\">Tabla 2<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p><strong>Utilice el enunciado y calcule lo que se pide.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li>El \u00e1rea de un cuadrado de lado x = 8.<\/li>\n\n\n\n<li>El \u00e1rea de un rect\u00e1ngulo cuya altura es 1\/3 de la longitud de la base.<\/li>\n\n\n\n<li>El \u00e1rea de un cubo de lado x = 10.<\/li>\n\n\n\n<li>El \u00e1rea de una caja rectangular con dimensiones x, 2x y 3x.<\/li>\n\n\n\n<li>El volumen de una caja cuadrada de longitud x y altura 10.<\/li>\n\n\n\n<li>El volumen de un cilindro en el que la base y la altura son x.<\/li>\n\n\n\n<li>El volumen de lo que queda cuando a un cilindro de radio 10 y altura 12 se le perfora un orificio circular de radio 3 a lo largo del eje central del cilindro.<\/li>\n\n\n\n<li>El volumen de una esfera de radio 12.5 cm<\/li>\n\n\n\n<li>Dibuje un campo rectangular cuya longitud es 125 m m\u00e1s largo que el ancho y cuya per\u00edmetro es de 650 m.<\/li>\n\n\n\n<li>Determine el \u00e1rea total del campo rectangular del enunciado anterior.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Libro recomendado para este tema.<\/p>\n\n\n\n<p>Fleming, W. (1991). \u00c1lgebra y trigonometr\u00eda con geometr\u00eda anal\u00edtica. Pearson Educaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h2>Soluci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ol>\n<li>A=x^2<\/li>\n\n\n\n<li>A=(b)(h)=(b)(1\/3b)=(b^2)\/3<\/li>\n\n\n\n<li>A=(10)(10)<\/li>\n\n\n\n<li>A=(x)(2x) o A=(x)(3x) o A=(2x)(3x)<\/li>\n\n\n\n<li>V=(x)(x)(10)=10x^2<\/li>\n\n\n\n<li>V=pi(5^2)(10)<\/li>\n\n\n\n<li>V=pi(10^2)(12)-pi(3^2)(12)=pi(7^2)(12)<\/li>\n\n\n\n<li>V=4\/3pi(12.5)^3<\/li>\n\n\n\n<li>2(x+125)+2(x)=650, 4x+250=450,  x=100<\/li>\n\n\n\n<li>A=(125)(100)=12500<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<div class=\"is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-4 wp-block-buttons\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/mnumericos\/mnintro\/\">inicio<\/a><\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Todo mundo sabe que 5 + 4 =9 y que 4+5=9, tambi\u00e9n se conoce que 25+8=33 y que 33-25=8. 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