Polinomios en Matlab
Las operaciones algebraicas con polinomios requieren declarar un vector con los coeficientes del polinomio.
Sean los polinomios A(x)= x3 + 4x2 + 6x + 8 , B(x)= x3 + 3x2 + 5x +12 y C(x)= 2x3 + 5x – 4
en Matlab los polinomios se define así:
A = [1 4 6 8]
B = [1 3 5 12]
C = [2 0 5 -4]
observe que la carencia de un término se debe declarar colocando cero para respetar la posición de cada término.
Producto de polinomios
Para multiplicar ambos polinomios se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio, luego se suman los productos semejantes. Los términos se ordenan de mayor a menor grado. Ejemplo. Multiplicar los polinomios
La Multiplicación de polinomios en Matlab se realiza con ayuda del comando convolución. El producto se obtiene escribiendo lo siguiente:
M = conv(A,B)
el resultado es
M =
1 7 23 58 102 112 96
que corresponde al polinomio de sexto grado
M(x) = x6 + 7x5 + 23x4 + 58x3 + 102x2 + 112x + 96
División
La división es la desconvolución de un polinomio de mayor grado por otro de igual o menor grado.
La función desconvolución puede usarse para dividir un polinomio entre otro. Por ejemplo,
>>[q,r] = deconv(c, d)
Ejemplo
Para dividir un polinomio por otro se ordena de mayor a menor grado cada polinomio y se busca un múltiplo de divisor que permita eliminar a cada término del dividendo hasta obtener un cero o residuo.
Dividir x5 -x4 – x3 – 7x2 – 5x + 3 por x2 -3x +1
Produce el vector q que muestra los coeficientes del polinomio cociente, y el vector r son los coeficientes del polinomio residuo.
G = [1 -1 -1 -7 -5 3]
a = [1 -3 1]
[q,r]=deconv(G,A)
q = 1 2 4 3
r = 0 0 0 0 0 0 0
Verificar que los resultados siguientes son válidos
[q,r]=deconv(B,A)
q = 1
r = 0 -1 -1 4
[q,r]=deconv(B,M)
q = 0
r = 1 3 5 12
Adición
MATLAB no mantiene una función directa proveniente del polinomio. La suma de polinomios se da si ambos vectores son del mismo tamaño. Sumando los polinomios anteriores en MATLAB esto es:
>> D = A + B
D =
2 7 11 20
Expresado algebraicamente como D( x ) = 2x3 + 7x2 + 11x + 20
Cuando dos polinomios son de orden diferente, en el polinomio de más bajo orden se le deben colocar ceros para hacerlo del mismo orden, como en el siguiente ejemplo.
Considere la suma de los polinomios C y D escribiendo en MATLAB:
>> E = C + [0 0 0 D]
E =
1 7 23 60 109 123 116
la respuesta es un polinomio de sexto grado
E(x) = x6 + 7 x5 + 23x4 + 60x3 + 109x2 + 123x + 116
Derivación
Para llevar a cabo la realización de la derivada se usa la función polyder en MATLAB.
Se tiene el polinomio E(x) = x6 + 7 x5 + 23x4 + 60x3 + 109x2 + 123x + 116
>> P = [ 1 7 23 60 109 123 116 ] ;
>> F = polyder (P)
F = 6 35 92 180 218 123
el resultado de la derivación es un polinomio de quinto grado
F = 6x5 + 35x4 + 92x3 + 180x2 + 218x + 123