PRESENTACIÓN

La transformada de Laplace forma parte de las matemáticas requeridas por físicos, científicos e ingenieros, entre estos últimos figuran los ingenieros químicos. Para el estudiante de la carrera de ingeniería química, la transformada de Laplace es útil en la solución de problemas que involucran ecuaciones diferenciales con valor inicial. Por este motivo, este material didáctico pretende fortalecer el interés de los alumnos hacia este campo de las matemáticas aplicadas y dirigir su creatividad a la solución de problemas comunes y propios de la carrera. De tal forma que el conocimiento sea apropiado por el estudiante en un afán por satisfacer sus necesidades mínimas que le permitan establecer consecuentemente las bases para aprender por sí mismo el uso de la transformada de Laplace.

Forman parte de la estructura de este trabajo las propiedades fundamentales de la transformada directa e inversa, definiciones, teoremas y principios, así como problemas de aplicación y teóricos sobre ecuaciones diferenciales, determinación de la transformada de Laplace de funciones. Este trabajo será también un material de consulta que se complementa con ejercicios resueltos y propuestos.

Los problemas aquí resueltos son el medio para aplicar y operar tanto definiciones como principios y teoremas, así como mostrar el método, construcción, manejo, ilustración ampliación y reafirmación de conceptos. También, los problemas resueltos muestran una constante repetición de definiciones, teoremas, principios y conceptos; lo que en este caso, resulta conveniente para lograr la apropiación y reafirmación de conceptos. Por otra parte, mediante los problemas propuestos el alumno mostrará el grado de asimilación y avance en la compresión sobre la materia.

OBJETIVO

Formar en los alumnos una visión global de la solución de ecuaciones diferenciales a través de la transformada de Laplace.

Introducción

Con la teoría de la transformada de Laplace el ingeniero químico incide, por ejemplo, en la solución de problemas de valor inicial que tengan que ver con ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, y
ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes, y con sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos con coeficientes constantes y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneos con coeficientes constantes; los cuales pueden, a su vez, estar relacionados con mezclas, circuitos eléctricos y reacciones químicas, así como con control y simulación de procesos.

Entre los propósitos que tiene este curso de la teoría de la transformada de Laplace, en primer lugar, es proporcionar conceptos, ideas, razonamientos, manejo de conceptos, métodos análisis de la información que es necesario conocer, propiedades y aplicaciones, entre otros, relacionados con la teoría de la transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales. En segundo lugar, plantear algunas aplicaciones que se puedan
relacionar con ecuaciones diferenciales, sistemas de ecuaciones diferenciales y transformadas de Laplace.

El conocimiento está organizado de tal manera que permita el logro de tales objetivos. Se inicia con el origen de la transformada de Laplace, se continúa con la definición, uso y propiedades de ésta. Se culmina con el uso de la
transformada de Laplace para resolver problemas de valor inicial.

El taller es el medio que se utilizará para lograr estos propósitos. En éste, tanto conductor como participante, se involucrarán en el logro de tales propósitos. La participación será el medio para evaluar a los participantes del curso.

Lecciones

Lección 1