Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Las ecuaciones diferenciales ordinarias son algunas veces difíciles de resolver. MATLAB da una herramienta potente para ayudar a encontrar las soluciones de las ecuaciones diferenciales. La función dsolve calcula las soluciones simbólicas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
La sintaxis es
S = dsolve(eqn)donde eqn es la ecuación por resolver, ejemplo para resolver la ecuación diferencial
dy/dx = 3x
se emplea las siguientes instrucciones
syms y(x) a eqn = diff(y,x) == 3*(x) ySol(x) = dsolve(eqn)
El resultado es
Se puede especificar la condición inicial, para y(0)=5
syms y(x) a eqn = diff(y,x) == 3*(x) cond= y(0)==1 ySol(x) = dsolve(eqn,cond)
La respuesta ahora es
Las ecuaciones son especificadas con la letra D para indicar diferenciación.
La solución general de la ecuación de primer orden es la siguiente.
Resolviendo mediante la instrucción
dsolve (‘Dy = 1 + y^2’)
ans = tan(C1 + t)
donde C1 es una constante de integración.
Resolviendo la misma ecuación con la condición inicial y (0) = 10 se hallará
dsolve (‘Dy = 1 + y^2′,’y(0)=10’)
ans =
tan(t + atan(10))
De segundo orden
La diferencial de segundo orden se resuelve como
syms y(t) a eqn = diff(y,t,2) == a*y; ySol(t) = dsolve(eqn)
el resultado es
Resolviendo con las condiciones iniciales
syms y(t) eqn = diff(y,t,2) == 3^2*y; Dy = diff(y,t); cond = [y(0)==10, Dy(0)==1]; ySol(t) = dsolve(eqn,cond)
El resultado es
Para un sistema de tres ecuaciones diferenciales simultáneas se emplea
syms x(t) y(t) z(t)
eqns = [diff(x,t) == 15-0.3*x, diff(y,t) == 0.3*x-0.3*y, diff(z,t) == 0.3*y-0.3*z];
cond = [x(0)==30, y(0)==30,z(0)==30]
S = dsolve(eqns,cond)
