Métodos de Interpolación
La interpolación se define como la forma de estimar valores de una función entre aquellos dados por un conjunto de datos. La interpolación es una herramienta valiosa cuando no se puede evaluar rápidamente el valor de una función en puntos intermedios, existen múltiples métodos para hacer la interpolación dependiendo de la hipótesis que se haga. Más aún, es posible interpolar en más de una dimensión, como en el caso de la interpolación bidimensional.
Interpolación Lineal
Tal como se muestra en las gráficas, MATLAB dibuja líneas que interpolan linealmente los puntos. Para estimar el Cp en cualquier momento dado se necesita usar la función interp1.
Los datos para este ejemplo se muestran en la siguiente tabla.
El calor específico del Permanganato de Potasio a una temperatura de 800 K y utilizando la función interp1 en MATLAB proporciona 48.2929
t = [ 280, 650, 1000, 1200, 1500, 1700] cp = [ 32.7, 45.4, 52.15, 53.7, 52.9, 50.3 ] ;
Cp800 = interp1( t, cp, 800)
Cp800 = 48.2929
Interpolación Bidimensional
La interpolación bidimensional se basa en las mismas ideas fundamentales que la interpolación unidimensional. Sin embargo, como su nombre lo indica, la interpolación bidimensional interpola funciones de dos variables, z = f (x, y). Para ilustrar esta dimensión, considérese el siguiente problema.
Las densidades de las soluciones acuosas del ácido sulfúrico varían con la temperatura y la concentración de acuerdo con la siguiente tabla:
| Concentración (%) | 10 °C | 30 °C | 60 °C | 100 °C |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 1.0344 | 1.0281 | 1.0140 | 0.9888 |
| 20 | 1.1453 | 1.1335 | 1.1153 | 1.0885 |
| 40 | 1.3103 | 1.2953 | 1.2732 | 1.2446 |
| 70 | 1.6923 | 1.6014 | 1.5753 | 1.5417 |
El código de programación se debe elaborar con las siguientes instrucciones.
temp = [10 30 60 100]; conc = [5 20 40 70]; dens = [1.0344 1.0281 1.0140 0.9888; 1.1453 1.1335 1.1153 1.0885; 1.3103 1.2953 1.2732 1.2446; 1.6923 1.6014 1.5753 1.5417]; ti = [15 30 50]; ci=[40 50 60]; z= interp2(temp,conc,dens, ti, ci ); plot (ti,z,':')
El resultado es la siguiente gráfica
