{"id":510,"date":"2020-05-23T19:41:46","date_gmt":"2020-05-23T19:41:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/estabio\/?page_id=510"},"modified":"2020-05-23T19:54:11","modified_gmt":"2020-05-23T19:54:11","slug":"combinaciones","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogceta.zaragoza.unam.mx\/estabio\/combinaciones\/","title":{"rendered":"Combinaciones"},"content":{"rendered":"\n

Comparaci\u00f3n entre Permutaciones y Combinaciones<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Muestreo<\/p>\n\n\n\n

Suponiendo un conjunto de n objetos diferentes de los cuales se selecciona un cierto n\u00famero k. La colecci\u00f3n de esos k objetos suele llamarse una muestra de tama\u00f1o k seleccionada del conjunto dado. Se plantea la siguiente pregunta \u00bfCu\u00e1ntas muestras diferentes pueden escogerse? Para esto def\u00ednase:<\/p>\n\n\n\n

1) En qu\u00e9 forma se selecciona la muestra.<\/p>\n\n\n\n

2)Lo que se entiende por muestras diferentes<\/p>\n\n\n\n

1) La selecci\u00f3n de la muestra puede hacerse<\/p>\n\n\n\n

1.1) Se selecciona un objeto, y ya no puede volver a seleccionarse.<\/p>\n\n\n\n

1.2) Una vez seleccionado un objeto, s\u00f3lo se registra cu\u00e1l es y se reintegra a la poblaci\u00f3n, de modo que puede seleccionarse nuevamente.<\/p>\n\n\n\n

Para<\/p>\n\n\n\n

1.1) Se dice que la muestra es SIN remplazo.<\/p>\n\n\n\n

1.2) Con reemplazo.<\/p>\n\n\n\n

2)Una muestra ser\u00e1 diferente de otras de acuerdo con uno de los 2 criterios b\u00e1sicos.<\/p>\n\n\n\n

2.1) Una muestra es diferente de otra si hay al menos un elmento que est\u00e1 en una de las dos pero no en la otra.<\/p>\n\n\n\n

2.2) Una muestra es diferente de otra si cumple el criterio 2.a) o bien si teniendo exactamente los mismos elementos, estos se obtuvieron en orden diferente.<\/p>\n\n\n\n

Para<\/p>\n\n\n\n

2.a) Se dice que el orden NO importa y<\/p>\n\n\n\n

2.b) Muestras ordenadas.<\/p>\n\n\n\n

Examinando cada Caso.<\/p>\n\n\n\n

A. Se elige una muestra Sin reemplazo y el orden NO importa, entonces podemos determinar el n\u00famero de muestras posibles como sigue:<\/p>\n\n\n\n

Teorema<\/p>\n\n\n\n

El n\u00famero de muestras diferentes de tama\u00f1o k, donde el orden no importa, que puede seleccionarse sin reemplazo de una poblaci\u00f3n de tama\u00f1o n, es igual a<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Notaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"
NOTA: Este s\u00edmbolo se lee como el n\u00famero de combinaciones de k objetos tomados de n objetos diferentes.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Ejemplo<\/p>\n\n\n\n

\u00bfDe cu\u00e1ntas formas puede organizarse un equipo de basquetbol (5 jugadores) de entre un plantel de 7 jugadores?<\/p>\n\n\n\n

\"\"

<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Ahora para obtener el n\u00famero de muestras ordenadas de tama\u00f1o k, basta considerar que cada muestra donde el orden no importa genera k! muestras ordenadas diferentes, correspondientes a las k! permutaciones de los elementos de la muestra. Dicho n\u00famero es entonces<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

(n)k<\/sub>= n(n-1) (n-2) … (n-k+1)Considerando la selecci\u00f3n CON Reemplazo se tiene el siguiente:<\/p>\n\n\n\n

Teorema 1<\/p>\n\n\n\n

El n\u00famero de muestras ordenadas de tama\u00f1o k que pueden obtenerse con reemplazo, de una poblaci\u00f3n de n elementos es nk<\/sup>. <\/p>\n\n\n\n

Teorema 2<\/p>\n\n\n\n

El n\u00famero de muestras de tama\u00f1o k que pueden obtenerse, con reemplazo, de una poblaci\u00f3n de n elementos, y donde el orden no importa, es igual a:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Resumiendo.N\u00famero de Muestras de tama\u00f1o k que pueden obtenerse de una poblaci\u00f3n de n elementos.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
<\/div>
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